八年级下几何综合精选20题.doc

八年级下几何综合精选20题 2013.61已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图22、在ABCD中，A=DBC，过点D作DE=DF，且EDF=ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1 A B C D P E F N M 图2A B C D P E F N 3（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；图1 图2当 时，上述结论不成立4 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明5已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 6如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2） 如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.7.探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.8. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA 图1 图2 图39已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB的大小.10.在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）ABEFPCD11. 已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上， EPED，EP交BC边于点F. （1）若AE : EB=1: 2 ，求cosBEP的值；（2）请你在图上作直线CMDE，CM与直线AD交于点M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论。12.如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；13.在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.14.在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图315如图1，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为_ ，数量关系为_图1图2图3当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，为什么？16.问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明图117（1）如图(1)，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出APD的度数；APD =_（2）如图（2）,RtABC中，B=90，M、N分别是图2AB、BC上的点，且，连接AN、CM相交于点P. 请你猜想APM=_ ，并写出你的推理过程.18.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上的一动点，过点P做PFDC与点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段CA的延长线上，PEPB且PE交CD于点E，请完成图3并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）19.如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）。猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEP