湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.1.1 三角形的边课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形11 1与三角形有关的线段11 1 1三角形的边 1 理解三角形的有关概念 2 掌握三角形的三边关系 并灵活运用 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 称为三角形 不在同一条直线上 首尾顺次相接 一 三角形的定义 注意 1 不在同一直线上 2 首尾顺次连结 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 如图 三角形abc有几条边 它们分别是 a b c abc的三边 有时也用a b c来表示 a b c 二 三角形的要素 边 bc ac ab 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 如图 三角形abc有几个顶点 它们分别是 a 三角形的形状 大小和位置由它的三个顶点确定 点a b c 三 三角形的要素 顶点 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 如图 三角形abc有几个内角 它们分是什么 a b c 四 三角形的要素 内角 a b c 记法 三角形符号 如 上图的三角形记作 abc 或 bca或 cba等 我的姓是 我的名字是 三个顶点字母 a b c 注意 表示三角形时 字母没有先后顺序 但通常按逆时针来排列 五 三角形的表示法 b c a 在 abc中 ab边所对的角是 a所对的边是 c bc 想一想 再说几个对边与对角的关系试试 六 三角形的对边与对角 a d b e c 1 图中共有个三角形 它们分别是 5 abe abc bce bcd cde 小结 数三角形的个数时 抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形 再按字母的顺序去数 练习1 2 以ab为边的三角形有哪些 abc abe 3 以e为顶点的三角形有哪些 abe bce cde 4 以 d为角的三角形有哪些 bcd dec 练习2 a b c d e 5 bcd的三边分别是 三个角分别是 三个顶点分别是 其中顶点c的对边是 d是由 和 两边组成的内角 bec是 bcd的内角吗 bc cd db dbc bcd cdb 点d b c db db dc 不是 练习3 观察 三角形按角可分为 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按边可分为 三边各不相等的三角形 腰与底边不相等的等腰三角形 腰与底边相等的等腰三角形 再观察 等腰三角形 角的分类 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 a b c ac cb ab cb ab ac ab ac cb ab cb ac ac ab cb cb ac ab 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 两点之间的所有连线中 线段最短 三角形三边的关系 a c b 1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 如图 可是 每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来 你说小学生为什么会这样走呢 麦 田 两点之间的所有连线中 线段最短 2 在a点的小狗 为了尽快吃到b点的香肠 它选择ab路线 而不选择acb路线 难道小狗也懂数学 c b a 人行横道 你能用数学知识解释吗 为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道 或两点之间的所有连线中 线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 a b 理由 c 1 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 能 能 不能 2 判断三条线段能否组成三角形 是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条 有没有更简便的判断方法 小窍门 用较短的两条线段之和与最长的线段比较 若和大 能组成三角形 反之 则不能 下列长度的各组线段能否组成一个三角形 1 15cm 10cm 7cm 2 4cm 5cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 4 x 5 cm x 4 cm x 2 cm x为正数 3 因为3cm 5cm 8cm 所以这三条线段不能组成一个三角形 4 因为 x 2 cm x 4 cm x 5 cm 所以这三条线段能组成一个三角形 2 因为4cm 5cm 10cm 所以这三条线段不能组成一个三角形 1 因为10cm 7cm 15cm 所以这三条线段能组成一个三角形 解 较小两边之和大于第三边 才能构成三角形 结论 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 构成三角形的条件 巩固应用 深入理解 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗 为什么 解 1 设x厘米 则腰长为2x厘米x 2x 2x 18解得x 3 6所以三边长分别为3 6厘米 7 2厘米 7 2厘米 2 因为长为4厘米的边可能是腰 也可能是底边 所以需要分情况讨论 a 如果4厘米长为底边 设腰长为x厘米 则4 2x 18 解得x 7 b 如果4厘米长为腰 设底边长为x厘米 则2x4 x 18 解得x 10 因为4 4 10 出现两边和小于第三边的情况 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形 由以上结论可知 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形 例 若三角形的两边长分别是2和7 第三边长为奇数 求第三边的长 解析 设第三边的长为x 根据两边之和大于第三边得 x 2 7即x 9根据两边之差小于第三边得 x 7 2即x 5所以x的值大于5小于9 又因为它是奇数 所以x只能取7 答 第三边的长为7 2 如果三角形的两边长分别是2和4 且第三边是奇数 那么第三边长为 若第三边为偶数 那么三角形的周长 1 现有长度分别为1cm 2cm 3cm 4cm 5cm的五条线段 从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形 3 3或5 10 3 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为13cm的木棒呢 解 取长度为2cm的木棒时 由于2 5 7 8 出现了两边之和小于第三边的情况 所以它们不能摆成三角形 取长度为13cm的木棒时 由于5 8 13 出现了两边之和等于第三边的情况 所以它们也不能摆成三角形 1 娄底中考 在如图所示的图形中 三角形的个数共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 图中有 abc abd acd 2 南通中考 下列长度的三条线段 不能组成三角形的是 a 3 8 4b 4 9 6c 15 20 8d 9 15 8 解析 选a 因为3 4 7 8 出现两边之和小于第三边的情况 所以不能组成三角形 3 滨州中考 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三边的是 a 1b 5c 7d 9 解析 选b 设第三边为x 则1 x 7 4 若 abc的三边为a b c 则化简 a b c b a c 的结果是 a 2a 2bb 2a 2b 2cc 2ad 2a 2c 解析 选c 根据三角形的三边关系得a b c 0 b a c b a c 0 所以原式 a b c b a c a b c b a c 2a 5 已知一个三角形的三边a 7 b 3 第三边c是一个正整数 满足这些条件的三角形共有种 当c 时 所作出的三角形的周长最长 解析 根据三角形的形成条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 可知第三边的取值范围为4 c 10 因为c是正整数 所以c 5 6 7 8 9 答案 59 概念 三角形 分类 基本要素 表示方法 通过本课时的学习 需要我们掌握 三边关系 三角形有基本要素 边 基本要素 角 顶点 a b c ab bc ca a b c a b c 如上面的三角形abc记作 三角形的表示 用符号 表示 abc b c a 由不在