高中数学 1.2.3绝对值不等式的解法(二)课件 新人教A版选修45.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式1 2绝对值不等式1 2 3绝对值不等式的解法 二 栏目链接 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 x a x b c x a x b c 栏目链接 栏目链接 1 求解不等式 x a x b c x a x b c的第一种方法 去绝对值 思考1不等式 x 2 x 1 5的解集是 2 求解不等式 x a x b c x a x b c的第二种方法 直接求边界值 再利用几何意义写出解集 思考2不等式 x x 1 2的解集是 x x 4或x 1 分类讨论 用几何意义 栏目链接 栏目链接 题型一 x a x b c 或 x a x b c 型不等式的解法 例1解不等式 x 1 x 1 3 分析 本题可以用分段讨论法或数形结合法求解 对于形如 x a x b 的代数式 可以认为是分段函数 解析 方法一如下图 设数轴上与 1 1对应的点分别为a b 那么a b两点的距离和为2 因此区间 1 1 上的数都不是不等式的解 设在a点左侧有一点a1到a b两点的距离和为3 a1对应数轴上的x 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 点评 这三种解法以第二种解法最重要 但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则 不重不漏 第一种解法中 关键是找到一些特殊的点如a1 b1 第三种解法中 准确画出图象 是y x 1 x 1 3的图象 而不是y x 1 x 1 的 其次函数的零点要找准 这些都是求解集的关键 栏目链接 变式训练 1 解不等式 x 1 x 2 5 解析 方法一分类讨论 x 1 0 x 2 0的根1 2把数轴分成三个区间 在这三个区间上 根据绝对值的定义 代数式 x 1 x 2 有不同的解析表达式 因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集 1 因为在x 1的限制条件之下 x 1 x 2 1 x 2 x 3 2x 所以当x 1时 x 1 x 2 5 3 2x 5 2x 2 x 1 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 由于a b两点的距离1 线段ab上的点不符合要求 利用图形 如上图 可知符合条件的点应该是在a点的左侧离a最近距离是2 在b点的右侧离b最近距离为2的点处 即x 4或x 1 所以原不等式的解集为 1 4 变式训练 栏目链接 题型二函数图象相关的应用题 例2解关于x的不等式 logaax2 logax 2 栏目链接 所以 3 t 0 综上所述 3 t 1 因为t logax 所以 3 logax 1 当0 a 1时 a x a 3 当a 1时 a 3 x a 所以原不等式的解集为 当0 a 1时 x a x a 3 当a 1时 x a 3 x a 栏目链接 变式训练 2 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是增函数 则不等式loga x 1 loga x 3 的解集为 a x x1 栏目链接 解析 y loga 2 ax 在 0 1 上是增函数 又a 0 2 ax为减函数 0 a 1 即y logax为减函数 x 1 x 3 且x 1 0 x 3 0 即x 1 且x 3 由