直线和圆的位置关系(新).doc

直线和圆的位置关系经典题1、如图，ACB=60O，半径为1cm的O切于点，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm解： cm.2. 如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D,DEAC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）ADBC EDA=B OA=AC DE是O的切线A1 个 B2个C3 个 D4个解：选D.3、如图，直线AB切O于C点，D是O上一点，EDC=30，弦EFAB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则EF的长为_解：2 cm.4、如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则D的度数为 .解：300.5.如图,PC是O的切线,C是切点,PO交O于点A,过A点的切线交PC于点D,CD：DP=1:2,AD=2cm,求O的半径.解：由切线长定理可知DC=DA=2cm,再结合CD:DP=1:2,得出DP=4cm,由 切线的性质可知PAD=90,从而由勾股定理求得PA=2cm,要求O的半径,连结OC，在RtPCO中,运用勾股定理列方程求半径为CO=2cm.6、如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,求四边形ABCD的周长.解：O是四边形ABCD的内切圆,由切线长定理可得,四边形ABCD的两组对边的和相等,AD+BC=AB+CD=26. 四边形ABCD的周长为52.7、如图,AB是O的弦,PB切O于B点,OPOA交AB于点C.证明:PB=PC.证明:连结OB,PB切O于B.OBPB,即OBA+ABP=90.OAOP,A+ACO=90.又OA=OB,A=OBA.ABP=ACO.ACO=PCB,ABP=PCB.PB=PC.8、.如图,过半径为6cm的O外一点P引圆的切线PA、PB,连接PO交O于点F,过点F作O的切线交PA、PB分别于点D、E.(1)若PO=10cm，求PED的周长. (2)若APB=40，求DOE的度数.解: (1)连接AO、BO,则OAPA.PA=(cm).PA、PB为切线,A、B为切点,EF、EB、DF、DA与O相切.PA=PB,DF=DA,EF=EB.PDE的周长=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16（cm）.（2）根据切线长定理知：ADO=FDO，OEB=OEFAOD=FOD=AOF，FOE=BOE=BOFDOE=FOD+FOE=AOBAOB+APB=180DOE=（180-APB）=（180-40）=70.9、如图,I是RtABC的内切圆,切点为D、E、F, C=90,若AF、BE的长是方程的两根,则SABC的值是 .解：由题意可知,AF、BE的长是3和10,再由切线长定理可得,CE=CF,AB=AE=BE=13,设CE=CF=,则AC=3+,BC=10+,由勾股定理知AC+BC=AB,可求得x=2,进而用SABC=ACBC,可求得面积为30.10、如图, O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y则y与x的函数关系式是 .解：过点D作DFBC于F,构造矩形ABFD 和RtCDF,由切线长定理可得,CD=,而CF=,DF=AB=12,在RtDFC中运用勾股定理可得与的函数关系为.11、.如图,在ABC中,C=90,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若O的圆心在线段BP上,且O与AB、AC都相切,则O的半径是 .解：设O与AB相切于点E,连结OE.设O的半径为r,可得OB=6r,AE=AD=2+r,BE=AB-AE=8-r,OE=r, 在RtOBE中,有OBBE+OE,即,解方程求得r=1.12、如图,已知O是ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交O于一点D,连结CD.(1)求证:PABC;(2)求O的半径及CD的长.解:(1)连接OA、OC,OA交BC于GPA是O的切线,OAPAAB=AC,OB=OC,OA是线段BC的垂直平分线，OABCPABC(2)OABC,BG=BC=12,AG=5设O的半径为R,则OG=R-5,由OB=BG+OG得R=(R-5)+12R=16.9,OG=11.9,BD是O的直径,OB=OD又BG=CG,OD=OBOG是BCD的中位线.DC=2OG=23.813、如图,已知O是正方形一边BC的中点,AP与以O为圆心,OB为半径的半圆相切于T点.求证:AT=4TP 证明:四边形ABCD是正方形BCAB,BCCDBC是O的直径,AB、DC切O于B、CAB、AT分别切O于B、T,AB=AT同理PT=PC 设正方形ABCD的边长为,设PT=PC=,则PD=AT=AB=AD=,在RtADP中,AD+DP=AP 解之,得,即PT=AT, AT=4PT14、如图,ABC外切于O,切点分别为D、E、F,A=60,BC=7, O的半径为,求ABC的周长. 解: 连接OA、OFABC外切于O,切点分别为D、E、F,AE=AF，BF=BD，CE=CD，OFAF，FAO=BAC=30在RtAOF中，OF=，FAO=30 AO=2OF=，AF= AE=AF=3 AB+AC+BC=AF=FB+AE+EC+BC=2AF+2BC=20， 即ABC的周长为20.15、如图,已知AB是O的直径,P为AB的延长线上一动点,过点P作O的切线,设切点为C.(1)当点P在AB延长线上的位置如图(1)所示时,连接AC,作APC的平分线,交AC于点D,请你测量CDP的度数.(2)当点P在AB延长线上的位置如图(2)和图(3)所示时,连接AC,请你分别在这两个图形中用尺规作APC的平分线(不写作法,保留作图痕迹),设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图形中分别测量出CDP的度数.猜想: CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?并对你的猜想加以证明.解: （1）CDP=45.（2）CDP=45（3）猜想：点P在AB延长线上无论如何变化，总有CDP=45.证明：如图(3),连结OCPC是O的切线,PCOC,1+CPO=90PD平分APC,2=CPOOA=OC,A=31=3+A,A=1CDP=A+2=(1+CPO)=45猜想正确.16、如图，已知直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为x轴上可以移动的点,且P点在A点的左侧，PMx轴，交直线y=-x+6与点M,有一个动圆O,它与轴,直线PM和直线y=-x+6都相切,且在轴上方,当O与轴也相切时,求点P的坐标.解:(1)当动圆O与轴,PM相切,且PM与轴在O同侧时,PM与轴重 合, 则P(0,0);(2)当PM与轴不在O的同侧时,设P(,0),则M()当O在轴右侧时,由直线,知A(6,0),B(0,6),即OA=OBRtOAB为等腰直角三角形,如图2,过点M作MN轴于点N,则 MN=BN=BM又四边形BOPM是O的外切四边形由切线长性质,有BM+OP=OB+PM即BM=OB+PM-OP=12-2a而MN=,BM=MN,即12-2=,解得=12-6P(12-6,0)当O运动到轴左侧时,如图3,作BGPM于G,则BM=BG=-,由切线长性质,得BM+OP=MP+OBBM=MP+OB-OP=6-+6-(-)=12 12=,P(,0)符合条件的点的坐标为P(0,0),或P(,0),或P(,0)17、ABCDEO如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线垂直于D，BE和过点C的切线垂直于E求证：（1）AC平分DAO（2）AD + BE = AB证明：（1）连结OCDE为O的切线OCDEADDEOCADDAC=OCAOC=OAOAC=OCADAC=OACAC平分DAO(2) OCAD OCBE.OCADBE.O为AB的中点.C为DE的中点即DC=CE.OC为梯形ABED的中位线OC=(AD+BE)OC=ABAD + BE = AB18、如右图，点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E。求证：(1) BE = IE(2) 若O的半径为10cm， BAC=120O，求BEC的面积证明：(1)点I是ABC的内心 BI平分ABC , AI平分BAC ABI=CBI ,BAI=CAICBE=CAIBAI=CBEIBE=CBI+CBE ,BIE=ABI+BAIIBE=BIEBE = IE(2) 连结EO并延长交O于M， 连结CM.BAC=120OBEC=60OAI平分BACBAI=CAI弧BE=弧CEBE=CEBEC为等边三角形CBE=60OM=CBE=60O在RtCME中，ME=20cmCE=10cmSABC=1010=75cm219、已知：AB为O直径，ADBC，ABCDEOB = 90，DC切O于E求证： CD = AD + BC 证明：ADBC，B = 90ADABAD、BC为O的切线DC切O于EAD=DE,CE=BCCD = AD + BC20、如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EM恰好与O相切于点M(EFM与O除切点外无重叠部分)，延长FM交CD边于点G，求MG的长.解：连结AC.A、O、C三点共线，易证AOFCOG,因此，AF=CG.EM恰好与O相切于点M，易证AEFMEF,则MF=AF.作FNDC,设AF=x,则MF=AF=CG=x.根据勾股定理可得，因此，解得，x =所以，MG=+4=.21、如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MAC=ABC （1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG证明：（1）AB是直径ACB=90OCAB+ABC=90O MAC=ABCCAB+MAC=90OMNABA点在圆上MN是半圆的切线（2）连结AD,AB是直径ADB=90OADE+BDE=90O DEABADE+DAE=90O BDE=DAE=DAC+GABDGA=GAB+DBAD是弧AC的中点弧AD=弧DCDAC=DBABDE=DGAFDFG22、如图，AB，BC分别是的直径