浙江省富阳市第二中学高中数学 2.1.2独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修23.ppt_第1页
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独立重复试验与二项分布 复习 那么求概率还有什么模型呢 分析下面的试验 它们有什么共同特点 投掷一个骰子投掷5次 某人射击1次 击中目标的概率是0 8 他射击10次 实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 一个盒子中装有5个球 3个红球和2个黑球 有放回地依次从中抽取5个球 生产一种零件 出现次品的概率是0 04 生产这种零件4件 共同特点是 在相同条件下 多次重复地做同一个试验 一 n次独立重复试验 一般地 在相同条件下 重复做的n次试验称为n次独立重复试验 注 独立重复试验模型满足以下三方面特征 第一 每次试验是在同样条件下进行 第二 各次试验中的事件是相互独立的 第三 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 问题探究 某射手射击1次 击中目标的概率是0 8 现连续射击3次 第一次命中 后面两次不中的概率 恰有一次命中的概率 恰有两次命中的概率 n次独立重复试验的公式 注 n为重复试验的次数 p是在1次试验中某事件a发生的概率 k是在n次独立试验中事件a发生的次数 练习1 每次试验的成功率为p 重复进行10次试验 其中前7次都未成功后3次都成功的概率为 2 某车间有5台车床 每台车床的停车或开车是相互独立的 若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1 3 求 在任一时刻车间恰有3台车床处于停车的概率 至少有一台处于停车的概率 二 二项分布 在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生 次 显然 是一个随机变量 于是得到随机变量 的概率分布如下 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 其中n p为参数 并称p为成功概率 即n 1的二项分布 解 1 b 5 1 3 的分布列为p k k 0 1 2 3 4 5 2 所求的概率 p 1 1 p 0 1 32 243 211 243 例3 1名学生每天骑自行车上学 从家到学校的途中有5个交通岗 假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 并且概率都是1 3 1 求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列 2 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 练习1 将一枚均匀的骰子抛掷10次 试写出点数5向上的次数 的分布列 例4 有10台各为7 5千瓦的机床 如果每台机床的使用情况是相互独立的 且每台机床平均每小时开动12min 问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大 练习 一袋中装有5个白球 3个红球 现从袋中往外取球 每次取一个 取出后记下球的颜色 然后放回 直到红球出现10次时停止 停止时取球的次数 是一个随机变量 试求 12的概率 解 注 事件首次发生所需要的试验次数 服从几何分布 几何分布 思考 巴拿赫 banach 火柴盒问题波兰数学家随身带着两盒火柴 分别放在左 右两个衣袋里 每盒有n根火柴 每次使用时 便随机地从其中一盒中取出一根 试求他发现一盒已空时 另一盒中剩下的火柴根数k的分布列 练习3 某射
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