DFT及其快速算法ppt课件

第1章离散时间信号 系统和z变换第2章DFT及其快速算法第3章数字滤波器设计第4章离散随机信号的处理 目录 第2章DFT及其快速算法 2 1周期序列2 2离散傅立叶级数2 3离散傅立叶变换2 4频率采样理论2 5快速傅立叶变换2 6离散傅立叶反变换 IDFT 的运算 意义 频域内离散化 快速算法 FFT 易于计算机实现 2 1周期序列 定义 主值区间 主值序列 主值序列 周期序列 若n mN n1 称n与n1同余 周期延拓 例 设x n 如图所示 求 即N 4 5 4 3 2 10123456 n 032103210321 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1 2 0 混叠失真 补充 傅里叶变换的四种基本形式 1 连续时间与连续频率 连续傅里叶变换 2 离散时间与连续频率 序列傅里叶变换 周期性 4 离散时间与离散频率 离散傅里叶级数 时域 频域都是周期性的 3 连续时间与离散频率 傅里叶级数 周期性 第一个域 离散函数 第二个域 周期函数 连续函数 非周期函数 且易证 一个域中的周期函数的周期 2 2 离散傅里叶级数 DFS 1 从序列傅里叶变换导出DFS 为 的连续的周期的函数 周期为2 对 离散化 离散间隔 即令 频域的离散化 时域的周期化 将导致 离散间隔 周期点数 在 的表达式 DFS变换对 线性2 移位 2 1周期序列 性质 3 周期序列的周期卷积 两个周期为N的周期序列进行卷积 1 周期卷积 两个N点的周期序列进行周期卷积 其 结果仍为周期为N的周期序列 2 卷积定理 N N N DFS DFS DFS N N N N N N DFS DFS DFS N N N 例 DFT 周期均为N 1 DFT的定义 用计算机进行傅里叶变换运算时 要求 1 时 频域均为离散的 2 时 频域的点数均为有限的 在离散傅里叶级数中 由于其时域及频域均为 周期序列 在整个域中都存在非零的序列值 但同 时可注意到 其时域与频域之间的映射关系在一个 周期内便可以完全地反映出来 2 3 离散傅里叶变换 DFT 主值序列 主值序列 DFT变换对 DFS变换对 DFT变换对 DFT是一种数学上的映射关系 反映了时域上 的N点与频域上的N点之间的对应关系 注意长度N 2 DFT与DFS 1 DFT与DFS的关系 时域 频域 DFT DFS x n 有限长序列 N X k 有限长序列 N 周期序列 N 周期序列 N 2 3 4DFT与Z变换 1 DFT与Z变换的关系 对于有限长序列x n 0 n N 1 显然 在Z平面的单位圆上采样 4 例 用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFT x n a b 解 a 2 3 2DFT的性质 1 线性 时域 频域 2 圆周移位 若 称f n 为x n 的m点圆周 移位序列 步骤 移位m点 取主值序列 将x n 以N为周期进行周期延拓 根据同余算法 n 0123 2301 1032 若 则 且 3 共轭对称性 定义 3共轭对称性 复共轭序列的DFT 圆周共轭偶 奇 对称序列 频域 DFT的共轭特性 共轭对称性 实虚部讨论 若将有限长序列认为是分布在N等分圆周上 则共轭偶部和满足左半圆上和右半圆上的序列共轭对称 而共轭奇部和满足左半圆和右半圆上的序列共轭反对称 时域x n 频域X k x n 圆周共轭偶部 x n 圆周共轭奇部 x n 实部 x n 虚部 X k 共轭偶部 X k