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义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 九年级上册 3 3圆心角 1 1 圆是图形 每一条直径所在的直线都是 轴对称 对称轴 1 圆的轴对称性 垂径定理及其逆定理 2 圆是中心对称图形吗 若是 则它的对称中心是什么 2 圆的中心对称性 问题 如图 若圆绕着圆心旋转任意一个角度 则所得的像与原图形还会重合吗 圆还有哪些性质呢 3 圆的旋转不变性 顶点在圆心的角叫做圆心角 请你找出图中的圆心角 aob 如图 在 o中 圆心角 aob和圆心角 cod相等 能否根据圆的旋转不变性来探索两个相等的圆心角所对的两段弧 两条弦之间都有什么关系 在 o中 若圆心角 aob cod 则 ab cd 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 注意 1 去掉 在同圆或等圆中 结论不一定成立 2 要证弧 弦 相等 只需证它们所对的圆心角相等即可 圆心角定理 例1已知 如图 1 2 求证 ac bd 变式 已知 如图 1 2 求证 ac bd 圆心角定理 圆心角 弧 弦 弦心距 例2任意画一个 o 用直尺和圆规把它四等分 做一做 任意画一个圆 把这个圆八等分 在同圆中 把圆周角等分成360份 则每一份的圆心角的度数是 因为相等的圆心角所对的弧 所以每一份的圆心角所对的弧也 1 相等 相等 概括 60 的弧 60 我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 弧的度数的定义 如图 已知在 o中 aob 45 obc 35 则ab的度数为 bc的度数为 今天有什么收获 下列命题中正确的是 a 相等的圆心角所对的弦相等b 相等的圆心角所对的弧相等c 相等的圆心角所对的弧的度数相等d 度数相等的两条弧相等 c 如图 点c为圆心 acb 90 b 25 求ad的度数 25 65 已知 ab ac bac
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