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文档简介

示范教学 1 圆轴扭转的应力分析 新体系材料力学的教学内容与体系 3 预备知识 扭转变形截面法求扭矩应力理论 包括应力状态分析 应力边界条件 应变理论纯切应力状态胡克定律超静定的概念和基本解法 6 1圆轴扭转的应力与变性分析 6 2有关扭转变形问题的讨论 6 1圆轴扭转的应力与变性分析 1 微段的平衡方程 从扭转的圆轴中用x截面和x dx截面截取dx微段 选取柱坐标系 x 扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩 1 微段的平衡方程 扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩 横截面上的各个点处只作用有切应力 1 微段的平衡方程 列dx微段的平衡方程 空间任意力系 取微面积元的面积为dA 其余5个方程皆为 函数未知 切应力随截面点的变化规律未知 高次超静定问题 需要研究变形 建立补充方程 2 几何方程 变形观察 平面假设 横截面 变形前 平面 变形后 仍为平面 圆截面直径不变两截面间距不变 截面刚性转动 2 几何方程 变形观察 平面假设 平面假设合理性的简单证明 2 几何方程 变形观察 平面假设 2 几何方程 3 物理方程 3 物理方程 纯切应力状态胡克定律 切应力不超过材料剪切比例极限 3 物理方程 纯切应力状态胡克定律 式 2 代入式 1 会知晓横截面上应力分布规律 应力分量满足边界条件 另外5个应力分量是零 物理方程 联立求解满足应力边界条件的这三个方程的解 几何方程 平衡方程 式中 极惯性矩 式 6 1 是变形公式 式中是单位扭转角 愈大 单位扭转角就愈小 即变形量愈小 抗扭刚度 将式 6 1 改为 dx微段的扭转角 整个杆的扭转角 若整个杆内扭矩不变 变形公式 变形公式 式 6 2 是横截面应力公式 讨论如下 1 以平面假设为前提条件 不能用于非圆截面杆 2 小变形 几何方程是线性 几何线性问题 3 应力不超过材料的比例极限应力 应变是线性关系 物理线性问题 若应力 应变是非线性关系 物理非线性问题 若大变形 几何方程非线性 几何非线性问题 非线性力学 非线性力学 4 横截面上最大应力 式 6 2 是横截面应力公式 讨论如下 4 横截面上最大应力 令 则 最大应力发生在截面周边各个点上 截面抗扭模量 式 6 2 是横截面应力公式 讨论如下 5 圆筒的扭转 薄壁圆筒的扭转 式中为筒截面平均圆直径 6 2有关扭转变形问题的讨论 材料非线性弹性圆杆的扭转 平衡方程 和材料无关 物理方程 应力状态不变 几何方程 平面假设仍成立 小变形 材料非线性弹性圆杆的扭转 平衡方程 物理方程 几何方程 式 2 代入式 3 中 材料非线性弹性圆杆的扭转 联立求解式 1 2 3 2 理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转 周边各点屈服时的极限扭矩 弹塑性扭
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