高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 第一章空间几何体 学习导航学习目标重点难点重点 斜二测画法的步骤 难点 画平面图形 立体图形的直观图及与三视图的转化 1 斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图 斜二测画法是一种特殊的 画法 2 平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示 平行投影 45 或135 水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持 平行于y轴的线段 长度为原来的 平行 原长度不变 一半 做一做1 直角坐标系中一个平面图形上的一条线段ab的实际长度为4cm 若ab x轴 则画出直观图后对应线段a b 若ab y轴 则画出直观图后对应线段a b 答案 4cm2cm 3 立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴 因此 用斜二测画法画立体图形的直观图时 图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段在直观图中分别画成 于x 轴 y 轴或z 轴的线段 于x轴和z轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 平行 平行 不变 一半 做一做2 如图所示的直观图 aob 其平面图形的面积为 答案 6 题型一水平放置的平面图形的直观图 画出水平放置的正六边形的直观图 解 1 如图 在正六边形abcdef中 取ad所在直线为x轴 对称轴mn所在直线为y轴 两轴相交于点o 在图 中 画相应的x 轴与y 轴 两轴相交于点o 使 x o y 45 题型探究 名师点评 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 跟踪训练1 按图示的建系方法 画水平放置的正五边形abcde的直观图 解 画法 1 在图 1 中作ag x轴于g 作dh x轴于h 2 在图 2 中画相应的x 轴与y 轴 两轴相交于o 使 x o y 45 由下列几何体的三视图画出直观图 解 1 画轴 如图 画出x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 作水平放置的三角形 俯视图 的直观图 abc 题型二空间几何体的直观图 3 画侧棱 过a b c各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取线段aa bb cc 且这三条线段都等于三视图中的相应高度 4 成图 顺次连接a b c 并加以整理 擦去辅助线 将遮挡部分用虚线表示 得到的图形就是所求的几何体的直观图 名师点评 1 画空间几何体的直观图 可先画出底面的平面图形 然后画出竖轴 此外 坐标系的建立要充分利用坐标系的对称性 以便方便 准确地确定顶点 2 对于一些常见几何体 如柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以又快又准地画出 题型三直观图的还原和计算问题 名师点评 直观图还原平面图形时 要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量 计算时要结合两个坐标轴确定数据 跟踪训练 解 按照斜二测画法的规则 把如图 1 等边 abc的平面直观图 a b c 还原为如图 2 等边 abc 1 画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置 顶点位置可以分为两类 一类是在轴上或在与轴平行的线段上 这类顶点比较容易确定 另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上 这类顶点一般过此点作与轴平行的直线 将此点转到与轴平行的线段上来 如例1 2 由直观图还原为原图是画直观图的逆过程 有两个量发生了变化 一是 x o y 由45 恢复为 xoy 90 二是与o y 平行的线段 在平面xoy中的长度是直观图中的2倍 如例3 方法感悟 名师解题平面图形直观图的有关计算问题 故其面积是梯形oa b c 面积的2倍 梯形oa b c 的面积为 所以原梯形的面积是4 答案