高中数学 2.3 第2课时 互斥事件习题课多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

第2课时互斥事件习题课 1 理解 互斥事件 对立事件 2 理解各种事件关系 3 掌握概率计算公式及应用 描述一个事件的概念有 必然事件 不可能事件 随机事件 基本事件 描述两个事件的关系有 互斥事件 对立事件 互斥事件 一次试验下不可能同时发生的两个事件a和b称为互斥事件 对立事件 一次试验中 非此则彼 的两个事件 记作a和 一 互斥事件的例子 1 骰子试验 a 点数为2 b 点数为4 2 在5名男生和5名女生中选一个人参加比赛的试验 a 选中男生 b 选中女生 二 对立事件的例子 1 掷硬币试验 a 正面朝上 b 反面朝上 2 任意选一件产品检验 a 产品合格 b 产品不合格 两个互斥事件的概率公式 预备概念 事件 a b 表示a和b至少有一个发生的事件 概括 在一个随机试验中 如果事件a和b是互斥事件那么 p a b p a p b 公式推广 若随机事件a1 a2 an两两为互斥事件 则有 思考 对立事件呢 对立事件的概念 1 事件a的对立事件通常记作 2 在一次试验中 两个互斥事件有可能不发生 只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时 这样的两个互斥事件才叫作对立事件 也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件 对于事件a和b 如果它们互斥 且其中必有一个要发生 则称a和b为对立事件 问题 对立事件的概率是怎么计算呢 3 从集合的角度看 由事件所含的结果组成集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 a 4 对立事件的概率关系 p a 1 p a 是一个必然事件 p a p p a b 1即对立事件的概率和为1 5 互斥事件与对立事件的关系 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件之和为必然事件 6 求互斥事件的概率的方法是 1 直接法 化成求一些彼此互斥事件的概率的和 2 间接法 求对立事件的概率 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明道理 从扑克牌40张 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 2 既是互斥事件 又是对立事件 1 是互斥事件 不是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 例1 小明的自行车用的是密码锁 密码锁的四位密码由4个数字2 4 6 8按一定顺序构成 小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序 问 随机地输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率是多少 分析 求a 不能打开锁 的概率比较复杂 而求 能打开锁 的概率比较简单 我们通常转化为通过求来求p a 解 用a表示事件 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不是密码 a比较复杂 可考虑它的对立事件 即 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 恰是密码 它只有一种结果 4 2 2 利用树状图可以列出输入由2 4 6 8组成的一个四位数的所有可能结果 6 8 4 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 6 8 6 8 6 8 6 8 2 2 2 2 4 2 6 8 8 6 8 6 8 6 8 4 6 4 4 4 2 2 2 2 4 2 8 6 4 4 4 4 所有可能的结果为24 并且每一种结果出现的可能性是相同的 这是一个古典概型 即小明随机地输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率约为0 958 规律方法 在概率计算的问题中 当事件a比较复杂而比较简单时 我们往往通过计算的概率来求得a的概率 例2班级联欢时 主持人拟出了如下一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张相同的卡片上 并放入一个箱子中充分混和 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 i 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 ii 取出的2个人不全是男生的概率 例3一只口袋有大小一样的5只球 其中3只红球 2只黄球 从中摸出2只球 求两只颜色不同的概率 记 从5只球中任意取2只球颜色相同 为事件a 从5只球中任意取2只红球 为事件b 从5只球中任意取2只黄球 为事件c 则a b c 解 从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10 则 从5只球中任意取2只球颜色不同 的概率为 答 从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 1 2 一 本节课主要应掌握如下知识 互斥事件 对立事件的概念及它们的关系 n个彼此互斥事件的概率公式 二 在求某些复