高中数学 221椭圆的标准方程课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 掌握椭圆的标准方程 2 会求椭圆的标准方程 3 能用标准方程判断曲线是否是椭圆 核心扫描 1 求椭圆的标准方程 重点 2 建立椭圆的标准方程 难点 2 2 1椭圆的标准方程 2 2椭圆 椭圆的标准方程 自学导引 想一想 如何由椭圆方程判断椭圆焦点所在的坐标轴 提示看x2与y2的分母大小 若x2项分母值较大 则椭圆焦点在x轴 反之 焦点在y轴上 椭圆的两种标准方程的相同点和不同点相同点 它们的大小和形状都相同 都有a b 0 a2 b2 c2 焦距都是2c 椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a 不同点 两类椭圆的焦点位置不同 即焦点所在坐标轴不同 因此焦点坐标也不相同 焦点在x轴上的两焦点坐标分别为 c 0 和 c 0 焦点在y轴上的两焦点坐标分别为 0 c 和 0 c 名师点睛 题型一待定系数法求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过两个点 0 2 和 1 0 思路探索 求椭圆的标准方程时 要先判断焦点位置 确定出适合题意的椭圆标准方程的形式 最后由条件确定出a和b的值即可 例1 规律方法用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下 1 定位置 根据条件确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上 3 找关系 依据已知条件 建立关于a b c或m n的方程组 4 得方程 解方程组 将所求相应值代入所设方程 写出标准形式 根据下列条件求椭圆的标准方程 1 一个焦点是f 2 0 且a 2b 2 焦距为6 且a b 1 变式1 当3 k 9时 指出方程 1所表示的曲线 题型二由方程确定曲线的类型 例2 思路探索 确定椭圆的标准方程 需要知道定形条件 知道a b的值 和定位条件 焦点在哪个坐标轴上 反过来 给出了椭圆的标准方程后 也可以从中读出相关信息 解 30且k 3 0 1 若9 k k 3 即3 k 6时 则方程表示焦点在x轴上的椭圆 2 若9 k k 3 即k 6时 则方程表示圆x2 y2 3 3 若9 k k 3 即6 k 9时 则方程表示焦点在y轴上的椭圆 规律方法本题易错的是没有讨论 k 6 以及焦点在哪个坐标轴上 方程 1表示焦点在y轴上的椭圆 求实数m的取值范围 变式2 14分 在 abc中 bc 24 ac ab边上的中线长之和等于39 求 abc的重心的轨迹方程 审题指导有一定长线段bc 两边上的中线长也均与定点b c和 abc的重心有关系 因此考虑以bc的中点为原点建立直角坐标系 题型三由椭圆定义求轨迹方程 例3 规范解答 如图所示 以线段bc所在直线为x轴 线段bc的中垂线为y轴建立直角坐标系 2分 2a mb mc 26 a 13 又2c bc 24 c 12 b2 a2 c2 132 122 25 12分 题后反思 解本题的关键是由三角形中线的性质推导出动点m到两个定点距离之和为定值 由椭圆定义可判定所求的轨迹为椭圆 由椭圆标准方程可知 求重心轨迹方程只需确定a b的值即可 已知m 2 0 n 2 0 若pm pn 6 则p点的轨迹方程为 若pm pn 4 则p点的轨迹方程为 解析pm pn 6 mn 点p的轨迹是以m n为焦点的椭圆 而pm pn 4 mn 则p点的轨迹是线段mn 变式3 已知椭圆的焦点在坐标轴上 过点a 1 且a b 2 求椭圆的标准方程 误区警示焦点位置不清致误 示例 当不清楚焦点在x轴上或y轴上时 应该分两种情况求解 本题因为椭圆焦点的位置没有确定 所以应该考虑两种情况 即焦点在x轴上与焦点在y轴上 而这也正是考生常常出现错误的地方 这样就会犯 对而