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2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分,共20分)1长方形的直观图可能是下列图形的哪一个()ABCD答案:D2如果平面图形中的两条线段平行且相等,那么在它的直观图中对应的两条线段()A平行且相等B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等解析:根据斜二测画法的规则可知A正确答案:A3(2015太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图,其平面图形的面积为()A3 B.C6 D3解析:该直观图的原图为直角三角形,两条直角边分别为4和3,所以平面图形的面积为346.答案:C4在下列选项中,利用斜二测画法,边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析:C中前者画成斜二测直观图时,底AB不变,原来高h变为,后者画成斜二测直观图时,高不变,边AB变为原来的.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_解析:由于在直观图中,ACB45,则在原图形中,ACB90,AC3,BC4,AB5,则AB边的中线为2.5.答案:2.56如图所示的正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_解析:直观图中,OB cm,原图形中OCAB3(cm),OABC1 cm,原图形的周长是2(31)8(cm)答案:8 cm三、解答题(每小题10分,共20分)7用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形ABCD的直观图解析:(1)建立如图(1)所示的直角坐标系xOy,再建立如图(2)所示的坐标系xOy,使xOy45.(2)在图(1)中,过点C作CEx轴,垂足为E.图(2)中,在x轴上取点B,E,使得OBOB,OEOE;在y轴上取点D,使得ODOD;过E作ECy轴,且ECEC.(3)连接BC,CD,去掉辅助线,得到四边形ABCD,即为四边形ABCD水平放置的直观图,如图(3)所示8画棱长为2 cm的正方体的直观图解析:(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD,使BAD45,AB2 cm,AD1 cm.(2)过点A作z轴,使BAz90,分别过点A、B、C、D,沿z轴的正方向取AA1BB1CC1DD12 cm.(3)连结A1B1、B1C1、C1D1、D1A1,擦去辅助线,被遮住的线改为虚线,得到的图形就是所求的正方体的直观图9(10分)如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy,A1B1C1D1,A1B1C1D12,A1D1OD11.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积解析:如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上截取ODOD11;OCOC12.在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12.连接BC,即得到了
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