2019_2020学年高中数学课时分层作业5柱坐标系和球坐标系（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(五)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1在空间球坐标系中，方程r2表示()A圆B半圆C球面 D半球面解析由球坐标系的定义知，r2表示半球面，故选D答案D2如图所示，点M的球坐标为()A.BC.D解析根据球坐标的定义知，M点的球坐标是.答案A3若点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A(6,2，4) B(6,2，4)C(6，2，4) D(6,2，4)解析由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得点M的直角坐标为(6，2，4)答案A4设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标是()A. BC. D解析r2，z3，M的柱坐标为，故选C.答案C5设点M的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为()A. BC. D解析由坐标变换公式，得r2，cos ，.tan 1，M的球坐标为，故选B答案B二、填空题6设点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_解析x2cos ，y2sin 1，z7，点M的直角坐标为(，1,7)答案(，1,7)7若点M的球坐标为，则点M的直角坐标为_解析设M的直角坐标为(x，y，z)，则点M的直角坐标为.答案8在柱坐标系中，点M的柱坐标为，则|OM|_.解析设点M的直角坐标为(x，y，z)由(r，z)知xrcos 2cos1，y2sin.因此|OM|3.答案3三、解答题9已知在球坐标系Oxyz中，M，N，求|MN|.解法一：由题意知，|OM|ON|6，MON，MON为等边三角形，|MN|6.法二：设M点的直角坐标为(x，y，z)，则故点M的直角坐标为，同理得点N的直角坐标为，|MN|6.10经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的球坐标解在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系由已知航天器位于经度为80，可知80.由航天器位于纬度75，可知，907515，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米所以点P的球坐标为.能力提升练1已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为()A2 BC2 D4解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，(r，)，M(2,2,2)，到Oz轴的距离为2.故选A.答案A2如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为()A100 B120C160 D240解析由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为456120.答案B3点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_解析xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点距离为5.答案54在柱坐标系中，求满足，的动点M(r，z)围成的几何体的体积解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足r