高中数学公开课优质教案抛物线和简单几何性质教案(焦.doc

抛物线几何性质专题一 -抛物线的焦半径和焦点弦一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，从定义和标准方程出发，探究有关抛物线的焦半径和焦点弦的常见性质(二)能力训练点从抛物线的定义和标准方程出发，结合几何分析和坐标运算，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题二、教材分析1重点：有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论2难点：对抛物线的几何性质推理和应用的方法渗透三、课堂设计提问、填表、讲解、演板、练习、探究、总结四、教学过程教学环节教学内容设计意图（一）复习上节课的定义及各标准方程，提问学生。复习巩固（二） 抛物线的几何性质探究：（1）范围因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴（3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得（5）讨论抛物线上一动点P到焦点F的距离（焦半径长度）和焦点弦长的问题。总结如下：从认识抛物线的几何直观入手，总结归纳常见的几何性质。（三）有关抛物线定义和焦半径的灵活应用。例1. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 解一：设， 则 .解二：作，.【练习】已知抛物线C：的焦点为F，准线与轴的交点为K，点A在抛物线C上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为： A4B8C16D32解：设 .又由|AK|=|AF|得.联立，解得：，即.巩固基本方法：坐标运算；定义与几何分析结合。（四）进一步研究抛物线的焦半径和焦点弦的特征和性质：例2.若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，其中，直线AB的倾斜角为 （），求证：.证法1：若斜率存在，设：与方程联立，得：（），若斜率不存在，则：，易解得，也满足上式.证法2：设：，（其中）与方程联立，得：(*)【练习】若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，其中，(1) 求证： ；（2）设为抛物线的准线，作求证：A、O、D三点共线；B、O、C三点共线；证明：（1）若斜率存在，设：与方程联立，得：（），若斜率不存在，则：，易求得综上，命题得证.（2）由得：， A、O、D三点共线，同理可证：B、O、C三点共线；【有关抛物线焦点弦常见结论小结】若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，为抛物线的准线，其中，则1. 若直线AB的倾斜角为 （），则；2.；3. 若准线与轴交于点M，则；4. 作则：A、O、D三点共线；B、O、C三点共线； 5.以AB为直径的圆与准线切于CD中点N；以CD为直径的圆与直线AB切于点F 通过证明这些“优美的性质”，进一步熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系的基本方法。（五）拓展应用：例3（09湖北，文）如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1；()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1 、S2 、S3 ，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。 （备用题）如图，AOB为一水平放置的抛物线形容器的轴截面，容器口的长度|AB|为6cm，容器的深度为9cm，CD为放置于容器内的过轴PO的均匀木棒，其长度为4cm，问:在某一位置CD的重心最低为多少