Chapter 8数据包络分析法 新ppt课件

综合评价方法 何永秀博士教授华北电力大学经济与管理学院 Overview Chapter8 数据包络分析法DEA Overview DEA的原型可以追溯到1957年 Farrell在英国农业生产力进行分析提出的包络思想 1978年 著名运筹学家A Charnes提出了基于相对效率的多投入多产出分析法 数据包络分析法 DEA dataenvelopmentanalysis Overview 1978年 美国著名运筹学家查恩斯 A Charnes 等人 以相对效率概念为基础 以凸分析和数学规划为工具 创建了一个以他们的名字命名的DEA模型 C2R模型 20世纪80 90年代 又相继提出了多个DEA改进模型 Overview 我国学者自1986年开始介入DEA的研究 1988年由魏权龄系统地介绍DEA方法之后 关于DEA方法理论研究得以应用推广 Overview 其基本思想是将一个系统看作是一个实体 一个单元 在一定可能的范围内 通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的 产品 的活动 这样的实体 单元 被称为决策单元DMU 再由众多DMU构成被评价群体 通过对投入或产出比率的分析 以DMU的各个投入或产出指标的权重为变量进行评价运算 确定有效生产前沿面 并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况 确定各DMU是否DEA有效 DMU的原因及应改进的方向和程度 Overview DEA评估阶段 输入INPUT 输出OUPUT DEA模型 评价相对有效性 纠偏 DEA的发展过程中的改进 对权重的改进对输入输出方面的改进对决策单元的改进综合DEA模型的研究DEA模型应用空间的推广 线性规划问题的标准型 MaxZ CXAX bX 0 线性规划问题的标准型 不等式约束的转换 的左端减去一个非负的剩余变量 也可称剩余变量 把不等式约束转换为等式约束 的左端加上一个非负的剩余变量 也可称剩余变量 把不等式约束转换为等式约束 线性规划的原问题与对偶问题变换标准型 线性规划的原问题与对偶问题的关系 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 案例 设有7个双投入 单产出的同型企业 其投入量与产出量如下表 试对它们的生产效率进行概略分析 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 产出均达到120 7个企业的数据包络曲线 边界点 1 3 5 6 7 生产效率较高的点 凸包中的内点 2 4 生产效率较低的点 企业数增加 边界点转为内点 数据包络分析法 是指以相对效率概念为基础 以凸分析和线性规划为工具的一种评价方法 n个被评价的同类部门 称为决策单元DMU DecisionMakingUnits 每个DMU都有m种输入及s种输出 数据包络分析法 数据包络分析法 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 由A Charnes W Cooper E Rhodes于1978年提出 模型的名称用三位作者的第一个字母表示 简记C2R模型 数据包络分析法 PC2R 转换为一个等价的线性规划问题 转换为一个等价的线性规划问题 对偶规划 DC2R 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 定理1规划 PC2R 和对偶规划 DC2R 都存在可行解 因而都有最优解 设它们的最优值分别为hj0 和 j0 则hj0 j0 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 定义1若线性规划 PC2R 的最优值hj0 1 则称决策单元j0为弱DEA有效 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 Min s t 一 多指标评价的DEA模型 C2R模型 定理2DMUj0为弱DEA有效的充分必要条件是规划 DC2R1 的最优值 1 DMUj0为DEA有效的充分必要条件是规划 DC2R1 的最优值 1 并且对每个最优解 s s 都有s 0 s 0 扩展DEA模型 超效率评价模型 本单元排除在外 BC2模型 C2GS2模型 加性DEA FG模型 ST模型 DEA交叉评价模型 C D型Ln 型的DEA模型 随机DEA综合模型 案例分析 设四个决策单元的双输入 单输出数据 DMU1 案例分析 求解结果 1 0 0 0 T s1 s2 0 1结论 DMU1为DEA有效 同理 DMU2为DEA有效 DMU3为DEA弱有效 0 1 0 0 T s1 s1 0 s2 2 0 1 DMU4为非DEA有效 0 5 0 5 0 0 T s1 s1 s2 0 5 8 1 DEA有效性的判定 两阶段法 求解线性规划DC2R1 设最优值为 若 1 则DMUj0为弱DEA有效 转至步骤2 若 1 则DMUj0不为弱DEA有效 停止 DEA有效性的判定 两阶段法 求解下线性规划 如最优值为0 则DMUj0为DEA有效 反之 DMUj0仅为弱DEA有效 DMU在相对有效平面上的投影 定理2形成新的DMU 相对于原来的n个DMU来说是DEA有效的 DMU在相对有效平面上的投影 定义2分别称为输入剩余和输出亏空 DMU在相对有效平面上的投影 若DMUj0为非有效 则通过对其投影 可以在不减少输出的前提下 使原来的输入有所减少 或在不增加输入的前提下 使输出有所增加 三 生产可能集 定义 生产可能集T x y 产出y能用投入x生产出来 参考集 x1 y1 x2 y2 xn yn 三 生产可能集 对偶规划 min s t jxj x0 jyj y0 j 0 j 1 2 n来评价DMUj0的DEA有效性 三 生产可能集 含义 当 x0 y0 为一个生产活动时 要考察相应于 x0 y0 的DMUj0的有效性 其实质是在 x0 y0 T条件下 即产出y0 而投入 x0 追求以最小的投入获得预计的产出 即求 的最小值 若 1 说明投入由x0减少到 x0 仍然可能产出y0 显然DMUj0不为DEA有效 三 生产可能集 案例 三个单输入单输出DMU 三 生产可能集 对应的生产可能集为 2 1 4 2 6 3 xT x y 2 1 1 2 3 3 y 1 0 2 0 3 0 三 生产可能集 1 3 y x 2 4 1 2 6 3 2 1 4 6 生产可能集 TFG 四 DEA法的应用 1 作用 设计科学的效率评价指标体系 确定有效性 技术与规模 算出投影 决策参考 输入 输出的依赖关系 各DMU之间DEA有效性的关系 对各DMU进行类序分析 为宏观决策提供参考 四 DEA法的应用 2 一般步骤确定评价目标 建立评价指标体系 收集和整理数据 进行计算 分析评价结果并提出决策建议 四 DEA法的应用 3 企业科技活动的效率评价用DEA法 对广东省21个城市的大中型工业企业在开展科技活动方面的效率 以城市为单位进行评价 参考集为广东省21个城市 四 DEA法的应用 评价指标 输入 从事科研活动人员数 科技活动经费使用总额 研究与开发人员数 研究与开发经费支出 输出 专利授权数 地市以上科技成果奖数 新产品销售收入 四 DEA法的应用 收集和整理数据 广东科技统计年鉴 1997 1998 1999 三年平均 部分计算结果与分析 四 DEA法的应用 采用C2R模型 计算效率评价指数hj 四 DEA法的应用 判断有效性 如DEA相对有效的DMU有DMU3 改进方向 如对DMU2进行投影分析 得出在保持投入水平的前提下 其产出指标中的专利授权数应增加8项 即应增加24 5 或者在保持目前输出水平的前提下 要使该DMU变成相对有效 其各项投入指标应有所减少 具体是 从事科技活动人员减少6810人 R D人员减少3056人 R D经费减少7 23亿元 排序 DEA分析软件 DEAPDEA SOLVERDEAFRONTIERMATLAB 案例分析2钢铁企业的规模经济性 输入指标 资本 万元 职工人数 人 金属物料 万t 输出指标 钢产量 万t 销售收入 亿元 利润总额 万元 评价对象 决策单元 国内27家重点大中型钢铁企业 分析方法 为了评价企业的相对有效性 本文采用了分批评价的方法 评价值H为1者代表DEA有效 第一次评价值H1为1的企业在下一次评价时不考虑入内 对余下的企业重新计算H2评价其规模相对有效性 再次将H2为1的企业舍去 对余下的第三批企业计算H3 从而计算出分批次的相对有效性 H的下标n代表第n批评价值 H值后 代表规模效益递增 代表规模效益递减 计算基础数据与计算 结果分析 1 在首批DEA结果中 上海宝山钢铁公司1130 公司后数字为钢产量 下同 首钢总公司803 马钢股份公司392 济南钢铁集团总公司303 重庆钢铁公司17713 广州钢铁企业集团有限公司15015和新兴铸管 集团 有限公司7814是DEA有效 生产规模分布在从不到百万吨到千万吨之间 可见规模是否有效不单单与投入规模有关 更与公司的产出效益有关 例如新兴铸管的吨钢利润达到了534元 远高于其他冶金企业 而鞍钢的产量达到665万t 其资本和人员投入处于行业前列 而其吨钢利润只有58元 人均利润就更低 故其规模相对无效 结果分析 2 石家庄钢铁公司 武汉钢铁公司 太原钢铁公司 南京钢铁公司 本溪钢铁公司 杭州钢铁公司 安阳钢铁公司 攀枝花钢铁公司和邯郸钢铁公司等著名公司都是首批DEA无效的 钢产量多为100 300万t 不仅在现有规模上是相对无效的 而且是规模效益递减的 只有三明和莱芜是规模效益递增的 在不考虑首批有效企业后 这些企业又是第二批相对规模有效的 结果分析 3 第三批DEA有效的公司有唐山 宣化 湘潭和昆明钢铁公司 其他公司是规模无效的 其中效益递增的公司为天钢 承德钢铁公司 结果分析 4 在表1中 重庆钢铁集团和南京钢铁集团的钢产量均为177万t左右 重钢的资本和人员投入比南钢大而利润少的情况下 其技术水平较高 物耗比南钢低23万t 转炉工序能耗少23kgt 物料利用率较高 因而重钢比南钢更有效 马鞍山钢铁公司和包头钢铁公司在产量均约为392万t的情况下 投入和产出比包钢小 但其投入产出资源的配置更合理 因而比包钢有效 在第二批有效的公司中 石家庄钢铁公司与天钢的钢产量也基本相同约为102万t 但其在人员和物料投入少而资本投入大的情况下 收入和利润大幅度增加 而石家庄钢铁公司比天钢规模有效 太原和安阳产量约为243万t 为第二批规模有效 湘潭和宣化产量约为121万t 为第三批规模有效 结果分析 5 各批DEA规模有效公司的排列顺序基本上是按照H评价值的大小 但又不完全相同 因此仅用第一次评价值H1的大小来对有效性进行排序是不确切的 应该采用分批评价法 结果分析 为什么中国的多数大钢铁公司的DEA结果无效 而且规模效益是递减的 这只能从中国企业规模内部结构上找原因 首先是由于公司的组织规模过大所致 这种结构导致