数学北师大版八年级上册《5.3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计.doc

5.3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计一、学情分析：学生已能熟练掌握解二元一次方程组，并能用方程思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务分析：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识；4、通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：自主预习；第二环节：合作探究；第三环节：轻松尝试(随堂练习)；第四环节：总结提高；第五环节：作业布置.一、自主预习（独学，课前小组1展示）1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：_、_、_、_、_、_。2二元一次方程组的解法有：_、_。3解方程组（1） （2）二、合作探究（小组合作学习，小组2展示）例1：孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？你能找到哪些数量关系？鸡头+兔头=_35_鸡脚+兔脚=_94_（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？标准解答解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24，把 y=12 代入，得：x=23.原方程组的解是答：笼中有鸡23只，有兔12只例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长、井深各几何？（小组合作学习，小组3展示）分析：1.题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？2.这当中又有哪些等量关系？_绳子的三分之一 - 井深 = 5尺_ _绳子的四分之一 - 井深 = 1尺_解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得解这个方程组得答：绳长48尺，井深11尺. 三、轻松尝试(随堂练习)（小组合作学习，小组4展示）“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？等量关系：5头牛 + 2只羊 = 10两金2头牛 + 5只羊 = 8两金解：设每头牛值X金，每只羊值Y金，根据题意得解这个方程组得答：每头牛值34/21金，每只羊值20/21金.四、总结提高（小组合作学习，小组5展示）（一）通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？二元一次方程组解应用题的步骤：(1）审题,设两个未知数； （2）找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组并检验；（5）作答.（二）学了这节课，还有那些问题？写出来活动内容：1通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2这里面应该注意的是什么？关键是什么？3通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.五、作业 习题5.4六、拓展资源：反馈练习(一)填空题1.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_.2.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是_.3.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_.4.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20元人民币分别有_张.(二) 选择题5.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ).(A)16 (B)17 (C)18 (D)196.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) .(A)49 (B)101 (C)110 (D)40(三) 解答题7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?