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文档简介
平面向量的数量积及运算律 第一课时 一 回忆与复习 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 1 2使 1 2 2 平面向量基本定理 分别取与轴 轴方向相同的两个单位向量 作为基底 任作一个向量 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数 使得把叫做向量的 直角 坐标 记作 3 平面向量的坐标表示 若 则若 则 4 平面向量的坐标运算 5 两个向量平行的充要条件 的充要条件是 x1y2 x2y1 已知非零向量与 作 则 叫做向量与的夹角 说明 1 当 时 与同向 2 当 时 与反向 3 当 时 与垂直 记 4 注意在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 并且 二 研究与学习 1 两个非零向量夹角的概念 并规定与任何向量的数量积为0 已知两个非零向量与 它们的夹角是 则数量 cos 叫与的数量积 记作 即有 cos 2 平面向量数量积 内积 的定义 探究 两个向量的数量积和向量与实数的积有何区别 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos决定 2 两个向量的数量积称为内积 必须写成 今后要学到两个向量的外积 而 是两个向量的数量的积 书写时要特别注意符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 5 在实数中有 ab c a bc 但是 显然 这是因为左端是与共线的向量 而右端是与共线的向量 而一般与不共线 3 投影 的概念 投影也是一个数量 不是向量 当 为锐角时投影为正值 当 为钝角时投影为负值 当 为直角时投影为0 当 0 时投影为 当 180 时投影为 定义 cos 叫做向量在方向上的投影 数量积 等于的长度与在方向上投影 cos 的乘积 4 向量的数量积的几何意义 5 两个向量的数量积的性质 设 为两个非零向量 是与同向的单位向量 1 2 3 当与同向时 cos 0 当与反向时 特别的 2或 4 cos 5 例1判断正误 并简要说明理由 0 若 则对任一非零有 则与中至少有一个为 与是两个单位向量 则 例2已知 当 与的夹角是60 时 分别求 小结 1 两个非零向量夹角的概念 2 平面向量
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