八年级数学下册16二次根式学案沪科版.docx

二次根式【学习目标】1理解二次根式的概念，并利用(a0)的意义解答具体题目2理解()2a(a0)，a(a0)，并利用它进行计算和化简【学习重点】(a0)是一个非负数；()2a(a0)和a(a0)及其运用【学习难点】用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数；用探究的方法导出a(a0)行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识解题思路：仿例3中分式分母不为0，x0，二次根式中被开方数为非负数，2x0.x2且x0.解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x40，x4.归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数情景导入生成问题旧知回顾：用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？(1)面积为3的正方形边长为，面积为S的正方形边长为(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为以上所填的结果分别表示3，S，65的算术平方根，它们的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P23，完成下列问题：什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？答：我们把形式如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是a0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a0.范例1：下列式子中，是二次根式的是(A)A B. C. Da仿例1：若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x仿例2：使式子无意义，则x的取值范围是x4仿例3：(丹东中考)若式子有意义，则实数x的取值范围为x2且x0范例2：(德州中考)若y2，求(xy)y的值解：依题意有：x4，y2，故(xy)y(42)236.仿例：已知y1，则yx1学习笔记：归纳：运用性质()2a时，一定要有a0的条件，若遇二次根式化简时先写成|a|的形式，再根据a的正负性去掉绝对值符号行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成.二次根式的性质1和性质2分别是什么？答：性质1：()2a(a0)，性质2：|a|范例3：计算：(1)()2；(2)()2；(3)(3)2；(4)()2.解：(1)原式1.4；(2)原式；(3)原式18；(4)原式5x21.仿例：下列计算正确的是(C)A()225B()23C()20 D(5)210范例4：化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)原式3；(2)原式4；(3)原式5；(4)原式3.仿例1：下列各式中，正确的是(B)A.3 B3C.3 D.3仿例2：12a，则a交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一二次根式的定义知