经典回归模型

第二讲经典回归模型 陈创练 1 本部分包括八个内容 一 什么是计量经济学 二 经典回归模型1 简单回归模型的定义2 简单古典线性回归模型的假定3 系数估计4 OLS统计的代数性质5 拟合优度和回归统计特征6 过原点回归7 简单回归模型的局限性 第二讲经典回归模型 观点1 用收集到的经济数据验证经济理论模型的正确性 主要是宏观经济理论 即为经济理论找到事实根据 观点2 寻找最为适当的经济模型去概括相关的经济数据 以回答特定的实际经济问题 一 什么是计量经济学 数理统计与计量经济学计量经济学是从统计学发展起来的一门学科 两者的区别主要在于经济学中遇到的大部分数据都是非实验性数据 因果关系和ceterisparibus应用计量学的一个目标就是研究变量间是否存在因果关系 例1施肥对庄稼收成的影响实验性数据与非实验性数据 一 什么是计量经济学 数据类型横截面数据 时序数据 面板数据计量经济学研究的步骤 实际问题 问题的表述 数据的收集 计量经济模型的选择 经验分析 回答实际问题 一 什么是计量经济学 本章首先简单阐述计量经济学的应用问题 涉及两个例子例2 1 消费函数 简单的提问 消费是否会受到收入的影响 如何衡量消费和收入 如何得到数据 数据的处理 数据的质量 数据的转换 例2 2 工资方程 简单的提问 是不是接受教育的年限越高 工资就会越高呢 一 什么是计量经济学 1 简单回归模型的定义 那么 线性影响 零条件均值假定 zeroconditionalmeanassumption 所以 总体回归函数 populationregressionfunction PRF 二 经典回归模型 假定SLR 1 参数的线性性 在总体模型中 因变量与自变量以及误差 干扰 的关系如下 例2 1设定一个简单消费函数例2 2 Ex2 10 设定一个简单的工资方程 2 简单古典线性回归模型的假定 当然也存在无法线性化的非线性关系 假定SLR 2 随机抽样 在随机模型中随机抽取的样本容量为n 假定SLR 3 零条件均值 严格外生性 为什么回归模型多数包含常数项 如果设 回归方程可改写为 令 此时 2 简单古典线性回归模型的假定 1 扰动项的无条件期望等于0 即 2 每次观察期的回归量与误差项不相关 即 严格外生性的含义 假定SLR 4 自变量的样本有变异 在样本中 不为相同的常数 这要求样本中的要有一些变异 也即 定理2 1 OLS的无偏性 利用假定SLR 1 SLR 4 我们有且对和的任何值都成立 换言之 对是无偏的 对是无偏的 2 简单古典线性回归模型的假定 证明 在证明中 期望值是以自变量的样本值为条件的 因为和是的函数 所以它们在条件中是非随机的 因此 假定SLR 5 同方差性 homoskedasticity 球形扰动 OLS估计量的方差 在假定SLR 1 SLR 5下 有 定理2 2 OLS估计量的抽样方差 证明 首先 由和是非随机 其次 因为是第次观测 通过随机抽样 的独立随机变量 故和的方差就是方差的和 所以 由于得 误差函数 的无偏估计量是 考虑必须OLS残差所满足的两个限制条件只要知道残差中的n 2个就可以进行估计 的无偏估计量对自由度作出调整为 误差方差的估计 在假定SLR 1 SLR 5下 有 证明 把式 1 对所有取平均值 并利用OLS的残差的平均值为零 有 把它从式 1 中