利用分块矩阵证明有关矩阵的秩_第1页
利用分块矩阵证明有关矩阵的秩_第2页
利用分块矩阵证明有关矩阵的秩_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章 利用分块矩阵证明有关矩阵的秩定理1：设A是数域P上的nm矩阵，B是数域P上的ms矩阵，求证秩（AB）min秩A，秩B。证明：令B1，B2，Bm为B的行向量，则有由上可知，AB的行向量是B的行向量的线性组合，因此秩AB秩B；同理，令A1，A2，Am为A的列向量，同样可得AB的列向量是A的列向量的线性组合，因此秩AB秩A。综上所述，秩（AB）min秩A，秩B。命题1：证明秩（A+B）秩（A）+秩（B）。证明：令A1，A2，An为A的列向量，令B1，B2，Bn为B的列向量，从而A+B=（A1+B1，A2+B2，An+Bn），即其每个列向量均可由A1，A2，An，B1，B2，Bn线性表出，不妨设A1，A2，AB1，B2，B分别为A1，A2，AnB1，B2，Bn的极大线性无关组。则A+B的列向量均可由向量组A1，A2，A，B1，B2，B线性表出。因此秩（AB）秩A1+B1，A2+B2，An+Bn秩A1，A2，A，B1，B2，Br+t，即秩（A+B）秩（A）+秩（B）。命题2：设A为数域P上的n阶方阵，若A2=E，证明秩（A+E）+秩（AE）n。证明：矩阵进行初等变换后秩不变，最后的矩阵秩为n。由此可得秩（A+E）+秩（AE）n。命题3：设A为数域P上的n阶方阵，若A2=A，证明秩（A）+秩（AE）n。证明：矩阵进行初等变换后秩不变，最后的矩阵秩为n。由此可得秩（A）+秩（AE）n。命题4（Sylvester不等式）设A为数域P上的sn矩阵，B为数域P上的nm矩阵，证明秩（AB）秩（A）+秩（B）n。证明：显然，秩C=n+秩AB。又最后一个矩阵中可以取到一个r+t阶子式其中M是B的最高阶（r阶）非零子式，N是A的最高阶（t阶）非零子式，故此矩阵的秩r+t.因此n+秩ABr+t，即有秩（AB）秩（A）+秩（B）n。命题5（Sylvester等式）设A为数域P上的sn矩阵，B为数域P上的nm矩阵，证明nEm-AB=mEn-B
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论