【解析版】洛阳市孟津县2014-2015年八年级上期末数学试卷.doc

河南省洛阳市孟津县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1（3分）27的立方根与的平方根之和为（）A0B6C0或6D12或62（3分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD3（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A13cmB14cmC15cmD16cm4（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A1B7C7或1D5或15（3分）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧6（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.532.5这一组的频数与频率分别是（）A5，0.25B4，0.20C6，0.30D6，0.757（3分）如图，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中除ABC外等腰三角形的个数是（）A7B6C5D48（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D6二、填空题：每小题2分，共24分9（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是10（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为11（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为12（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设13（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O则AB与CD的关系是14（2分）若ax=2，ay=3，则a3x+2y=15（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为16（2分）如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是17（2分）已知a、b、c为ABC的三边，且a2c2b2c2=a4b4，则此三角形的形状为18（2分）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm19（2分）观察下列等式：13+1=22，24+1=32，35+1=42，46+1=52请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）20（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm三、解答题：满分52分21（5分）分解因式：16（a+b）29（ab）222（5分）尺规作图：如图，在RtABC中，C=90（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；（2）作A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）23（6分）先化简，再求值：（a2b）23a（ab）+（a+2b）（a2b），其中a=2，b=324（6分）如图，BDAC，CEAB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF求证：点F在BAC的平分线上25（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26（7分）某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”则调查方式最合理的是同学（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图类别频数百分比武术类25%书画类2020%棋牌类15b器乐类合计a100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：求a、b的值；在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数27（8分）如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论28（8分）如图，ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边APE，连接CE（1）求证：ABCE；（2）是否存在点P，使得AECE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由河南省洛阳市孟津县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1（3分）27的立方根与的平方根之和为（）A0B6C0或6D12或6考点：实数的运算 专题：计算题分析：求出27的立方根与的平方根，相加即可得到结果解答：解：27的立方根为3，的平方根3，27的立方根与的平方根之和为0或6故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键2（3分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD考点：等腰三角形的性质 专题：几何图形问题分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解解答：解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A13cmB14cmC15cmD16cm考点：勾股定理的应用 分析：要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断解答：解：如图，连接AC、AD在RtABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在RtACD中，有AD2=AC2+CD2=169，AD=13cm，能放进去的木棒的最大长度为13故选：A点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度4（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A1B7C7或1D5或1考点：完全平方式 专题：计算题分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m3）=8，m=7或1解答：解：（x4）2=x28x+16，在x2+2（m3）x+16中，2（m3）=8，解得：m=7或1故选：C点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解5（3分）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图基本作图 专题：作图题分析：根据同位角相等两直线平行，要想得到CNOA，只要作出BCN=AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答解答：解：根据题意，所作出的是BCN=AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧故选D点评：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键6（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.532.5这一组的频数与频率分别是（）A5，0.25B4，0.20C6，0.30D6，0.75考点：频数（率）分布表 专题：计算题分析：首先正确数出在30.532.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=进行计算解答：解：其中在30.532.5组的共有6个，则30.532.5这组的频率是=0.30故选C点评：本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出30.532.5这一组的频数，根据频率=的关系解答7（3分）如图，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中除ABC外等腰三角形的个数是（）A7B6C5D4考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质 分析：证明OA=OB=OC；证明DB=DO，OE=CE；证明OD=OE；即可解决问题解答：解：点O是等边ABC的内心，OA=OB=OC；OBA=OBD=30；ODAB，OEAC，DOB=OBA=30，OBD=BOD，DB=DO；同理可证：OE=CE；ODAB，OEAC，ODE=ABC，OED=ACB=60，ODE=OED，OD=OE；AOB、AOC、BOC，BOD、COE、ODE均为等腰三角形故选B点评：该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求8（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 分析：根据折叠前后角相等可知ABECED，利用勾股定理可求出解答：解：设DE=x，则AE=8x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8x）2+16，解之得，x=5故选C点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等二、填空题：每小题2分，共24分9（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形考点：命题与定理 分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题10（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为70，55，55或70，70，40考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质 分析：题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析解答：解：当顶角的外角是110时，则这个三角形的三个角应该为70，55，55；当底角的外角是110时，则这个三角形的三个角应该为70，70，40这个三角形的三个角应该为70，55，55或70，70，40故填70，55，55或70，70，40点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键11（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为144考点：勾股定理 分析：根据已知两个正方形的面积225和81，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积解答：解：22581=15292=122，字母B所代表的正方形的面积=122=144故答案为：144点评：此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，要求学生应熟练掌握12（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设一个三角形中至少有两个钝角考点：反证法 分析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可解答：解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角故答案为：一个三角形中至少有两个钝角点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键13（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O则AB与CD的关系是AB垂直平分CD考点：线段垂直平分线的性质 分析：由题中条件可得，AB为CD的垂直平分线，进而可得直线AB与CD的关系解答：解：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O，所以可得AB为CD的垂直平分线，所以AB垂直平分CD点评：垂直平分线上的点到角两边的距离相等，也可逆推，结论仍成立14（2分）若ax=2，ay=3，则a3x+2y=72考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析：首先根据幂的乘方的法则分别求出a3x和a2y的值，然后按照同底数幂的乘法法则求解a3x+2y解答：解：ax=2，ay=3，a3x=（ax）3=8，a2y=（ay）2=9，则a3x+2y=a3xa2y=72故答案为：72点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则15（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为8、12或10、10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：分腰长为8和底为8两种情况，结合三角形周长可求得另外两边长，再利用三角形三边关系进行验证解答：解：当腰长为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为8、8、12，满足三角形三边关系，此时另两边长为8、12；当底为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时另两边长为10、10；综上可知另两边长为8、12或10、10，故答案为：8、12或10、10点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证16（2分）如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15考点：角平分线的性质 分析：过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可解答：解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：15点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等17（2分）已知a、b、c为ABC的三边，且a2c2b2c2=a4b4，则此三角形的形状为直角三角形或等腰三角形考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理 专题：因式分解分析：首先把等式a2c2b2c2=a4b4利用因式分解变形，然后利用等式即可判定的三角形的形状解答：解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2），a2b2=0或a2+b2=c2，三角形为直角三角形或 等腰三角形故答案为直角三角形或等腰三角形点评：本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题时通过分解因式可以得到a、b、c的关系，然后根据三角形的性质即可求解18（2分）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm考点：线段垂直平分线的性质 专题：数形结合分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长解答：解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19（2分）观察下列等式：13+1=22，24+1=32，35+1=42，46+1=52请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）n（n+2）+1=（n+1）2考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型分析：观察不难发现，一个数乘以比它大2的数再加上1，结果为比它大1的数的平方，根据此规律写出即可解答：解：13+1=22，24+1=32，35+1=42，46+1=52n（n+2）+1=（n+1）2故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个数与作为底数的数三者之间的关系是解题的关键20（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm考点：平面展开-最短路径问题 专题：计算题；压轴题分析：先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答解答：解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答三、解答题：满分52分21（5分）分解因式：16（a+b）29（ab）2考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题分析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=4（a+b）+3（ab）4（a+b）3（ab）=（a+7b）（7a+b）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键22（5分）尺规作图：如图，在RtABC中，C=90（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；（2）作A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图复杂作图 分析：（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线进而得出即可；（2）利用角平分线的作法得出即可解答：解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握角平分线的作法是解题关键23（6分）先化简，再求值：（a2b）23a（ab）+（a+2b）（a2b），其中a=2，b=3考点：整式的混合运算化简求值 分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（a2b）23a（ab）+（a+2b）（a2b）=a24ab+4b23a2+3ab+a24b2=a2ab，当a=2，b=3时，原式=（2）2（2）3=2点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查了学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中24（6分）如图，BDAC，CEAB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF求证：点F在BAC的平分线上考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题：证明题分析：要证点F在BAC的平分线上，证出DF=EF即可；证明CDFBEF，得出DF=EF解答：证明：BDAC，CEAB，CDF=BEF=90，在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS）DF=EF，又BDAC，CEAB，点F在BAC的平分线上点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键25（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？考点：勾股定理的应用 分析：根据题意得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案解答：解：车宽1.6米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高在RtOCD中，由勾股定理可得：CD=0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.92.5，卡车能通过此门点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键26（7分）某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”则调查方式最合理的是丙同学（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图类别频数百分比武术类25%书画类2020%棋牌类15b器乐类合计a100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：求a、b的值；在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；扇形统计图 分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可解答：解：（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理故答案是：丙；（2）a=2020%=10