流体力学第一章课件

1 流体力学姜兴华等编著力学与工程学院张明禄Email zhangminglu 2 第一章绪论 1 1流体力学的研究内容 应用 研究方法和发展简况 1 研究内容 流体力学是近代力学的一个大分支 是在经典的牛顿力学体系基础上发展而来的 流体力学是研究流体 包括液体 气体与等离子体 的平衡和机械运动规律以及流体与周围物体之间相互作用的学科 流体力学主要研究确定流体的速度分布 压力分布与能量损失 以及流体与固体相互间的作用力与作用力矩 3 第一章绪论 2 应用 流体力学是一门基础学科 应用在航空 宇航 造船 航运 机械 动力 水利 电力 铁路 公路 土建 冶金 化工 石油 环保 海洋 气象 天文 生物等各个方面 流体力学同其它学科交叉 形成了工业流体力学 稀薄气体动力学 电磁流体力学 多相流体力学 非牛顿流体力学 环境流体力学 物理流体力学 化学流体力学 生物流体力学等等 4 第一章绪论 虽然生活在流体环境中 人们对一些流体运动现象却缺乏认识 比如 5 第一章绪论 高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰 6 第一章绪论 起初 人们认为表面光滑的球飞行阻力小 因此当时用皮革制球 最早的高尔夫球 皮革已龟裂 7 第一章绪论 后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远 8 第一章绪论 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开 光滑的球 表面有凹坑的球 9 第一章绪论 现在的高尔夫球表面有许多窝 在同样大小和重量下 飞行距离为光滑球的5倍 10 第一章绪论 汽车阻力汽车发明于19世纪末 11 第一章绪论 当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部对空气的撞击 12 第一章绪论 因此早期的汽车后部是陡峭的 称为箱型车 阻力系数CD很大 约为0 8 13 第一章绪论 实际上 汽车阻力主要取决于后部形成的尾流 14 第一章绪论 20世纪30年代起 人们开始运用流体力学原理 改进了汽车的尾部形状 出现了甲壳虫型 阻力系数下降至0 6 15 第一章绪论 50 60年代又改进为船型 阻力系数为0 45 16 第一章绪论 80年代经风洞实验系统研究后 进一步改进为鱼型 阻力系数为0 3 17 第一章绪论 后来又出现楔型 阻力系数为0 2 18 第一章绪论 90年代以后 科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车 阻力系数仅为0 137 19 第一章绪论 目前在汽车外形设计中 流体力学性能研究已占主导地位 合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率 20 第一章绪论 3 研究方法 目前流体力学在以下三个方面相互配合 互为补充 互相促进 并且与其他相关学科结合形成了一些交叉学科 21 第一章绪论 流体力学研究之所以相对困难 原因在于 从直观上看 流体往往看不见 摸不着 往往不能保持一定形状和体积 从流动形态上看 流体运动变化快 运动形态复杂多样 从本构关系 反映物质宏观性质的数学模型 例如材料力学中的胡克定律 固体力学中的圣维南定律 流体力学中的牛顿粘性定律 热力学中的状态方程 传热学中的傅里叶热传导方程等 上看 流体力学本构关系 应力 应变或应力 变形速率关系 更加复杂 从控制方程上看 流体力学控制方程往往是多变量 非定常 非线性 而一些重要关系如湍流模型尚未得到根本解决 因此方程求解困难 尽管如此近年来还是得到长足发展 22 第一章绪论 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体 空气 的运动规律和作用力规律的学科 流体力学和空气动力学常用 介质 一词表示它所处理的流体 流体包含液体和气体 从微观角度而言不论液体还是气体其分子之间都存在间隙 但这个距离与我们宏观上关心的物体 如飞行器 的任何一个尺寸L相比较都是微乎其微的例如海平面条件下 空气分子的平均自由程为l 7 10 5mm 1mm3气体含2 7 1016个空气分子 水分子的平均自由程为l 3 10 7mm 1mm3液体含3 4 1019个水分子 1 2连续介质假设 23 第一章绪论 当受到物体扰动时 流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化如压强 密度等 而不是个别分子的行为 流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而不是个别分子的微观特征 如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的流体质点 宏观上充分小 微观上足够大 则可以将流体看成是由连绵一片的 彼此之间没有空隙的流体质点组成的连续介质 这就是连续介质假设 由连续质点组成的质点系称为流体微团 24 第一章绪论 一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假设 l L 1对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中 l L才可能等于甚至大于1 一旦满足连续介质假设 就可以把流体的一切物理性质如密度 压强 温度及宏观运动速度等表示为空间和时间的连续可微函数 便于用数学分析工具来解决问题 25 第一章绪论 按照作用力的性质和作用方式 可分为质量力和表面力两类 质量力 外力场作用于流体微团质量中心 大小与微团质量成正比的非接触力 例如重力 惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于质量力 质量力也称为体积力 1 3作用在流体上的力 26 第一章绪论 由于质量力按质量分布 故一般用单位质量的质量力表示 并且往往写为分量形式 其中是微团体积 为密度 为作用于微团的质量力 i j k分别是三个坐标方向的单位向量 fx fy fz分别是单位质量的三个方向的质量力分量 27 第一章绪论 表面力 周围相接触流体作用于所研究流体 分离体 表面上的分布力 它与周围流体的存在有直接关系 例如 大气压力 水压力与摩擦力都是表面力 由于表面力是按面积分布 故用表面应力表示 并可将其分解为法向应力和切向应力 28 第一章绪论 法向应力与切向应力即摩擦应力组成接触应力 上述画出的表面力对整个流体而言是内力 对所画出的流体团块来说则是外力 流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力 但切向应力完全是由粘性产生的 而流体的粘性力只有在流动时才存在 静止流体是不能承受切向应力的 29 第一章绪论 理想和静止流体中的法向应力称为压强p 注 其指向沿着表面的内法线方向 压强的量纲是 力 长度 2 单位为 N m2 或 帕 pa 注 关于有粘性的运动流体 严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值 加负号 30 第一章绪论 1 4流动性 流体与固体的宏观差别 固体 可保持一定体积和形状液体 可保持一定体积不能保持形状气体 既不能保持体积也能不保持形状 流体与固体在力学特性上最本质的区别在于 二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同 如图所示 固体能够靠产生一定的剪切角变形量 来抵抗剪切应力 G 31 第一章绪论 静止流体在剪应力作用下 不论所加剪切应力 多么小 只要不等于零 将产生持续不断的变形运动 流动 换句话说 静止流体不能承受剪切应力 将这种特性称为流体的易流性 32 第一章绪论 1 5密度 流体的惯性 密度是惯性的度量 流体中某点的密度就是该点单位体积流体的质量 它反映了流体在空间某点的质量密度程度 表示为 对于均质流体 各点的密度相同 此时 密度的单位为kg m3 33 第一章绪论 比容是密度的倒数 即单位质量流体的体积 比容的单位为m3 kg 完全气体的密度或比容满足克拉贝龙 Clapegron 方程 或 式中 压强p为绝对压强 Pa T为绝对温度 K R为气体常数 N m Kg K 34 第一章绪论 1 6压缩性与膨胀性 流体的压缩性是指温度一定时流体的体积或密度随压强改变的性质 而流体的膨胀性是指在压强一定时流体的体积或密度随温度改变的性质 压缩性系数定义为单位压强差所产生的体积改变量 相对 体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增量 35 第一章绪论 当E较大时 较小流体不容易被压缩 反之则容易被压缩 液体的E较大 通常可视为不可压缩流体 气体的E通常较小且与热力过程有关 故一般认为气体具有压缩性 由于 E还可写为 后面讲到高速流动时会证明 即音速的平方等于压强 对密度的变化率 所以气体的弹性决定于它的密度和声速 36 第一章绪论 飞行器的飞行速度u和扰动的传播速度a的比值称为马赫数 由于气体的弹性决定于声速 因此马赫数的大小可看成是气体相对压缩性的一个指标 当马赫数较小时 可认为此时流动的弹性影响相对较大 即压缩性影响相对较小 或一定速度 压强变化条件下 密度的变化可忽略不计 从而低速气体有可能被当作不可压缩流动来处理 37 第一章绪论 反之当马赫数较大之后 可以认为此时流动的弹性影响相对较小 即压缩性影响相对较大 或一定速度 压强变化条件下 密度的变化不能忽略不计 从而气体就不能被当作不可压缩流动来处理 而必须考虑流动的压缩性效应 因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的 但在考虑其流动时按照其速度快慢即马赫数大小将其区分为不可压流动和可压缩流动 可以证明 当马赫数小于0 3时 气体的压缩性影响可以忽略不计 38 第一章绪论 体积膨胀系数定义为单位温度差所产生的体积改变量 相对 液体的体积膨胀系数很小 对于气体的膨胀性与热力过程有关 气体参数发生变化 有 等容过程n 等压过程n 0 等温过程n 1 等熵过程n k 39 第一章绪论 1 7粘性 分子动量输运特性 流层间阻碍流体相对错动 变形 趋势的能力称为流体的粘性 相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力 以流体剪切实验为例 牛顿 1686 发现 流体作用在平板上的摩擦力正比于速度U和平板面积A 反比于高度h 而 是与流体介质属性有关的比例常数 F AU h 40 第一章绪论 设 表示单位面积上的内摩擦力 粘性剪切应力 则 对于一般的粘性剪切层 速度分布不是直线而是曲线 则粘性剪切应力可写为 这就是著名的牛顿内摩擦定律 它表明粘性剪切应力与速度梯度有关 与物性有关 41 第一章绪论 从牛顿内摩擦力公式可以看出 1 流体的剪应力与压强p无关 2 当 0时 无论剪应力多小 只要存在剪应力 流体就会发生变形运动 3 当时 0 即只要流体静止或无变形 就不存在剪应力 流体不存在静摩擦力 因此牛顿内摩擦力公式可看成流体易流性的数学表达 42 第一章绪论 43 第一章绪论 综上所述 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动 例如流体层间的相对运动 流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动 例如流体层间的相对运动 的剪应力或摩擦力在静止状态下流体不能承受剪力 但是在运动状态下 流体可以承受剪力 剪切力大小与流体变形速度梯度有关 而且与流体种类有关 44 第一章绪论 液体和气体产生粘性的物理原因不同 前者主要来自于液体分子间的内聚力 后者主要来自于气体分子的热运动 因此液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势相反 液体 温度升高 变小 反之变大气体 温度升高 变大 反之变小 液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表格或近似公式 如气体动力粘性系数的萨特兰公式等 45 第一章绪论 在许多空气动力学问题里 粘性力和惯性力同时存在 在式子中 和 往往以 的组合形式出现