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文档简介

对数函数的概念 王伟 教学目标 知识与技能 理解对数函数的概念 了解对数函数与指数函数的关系 过程与方法 从指数函数入手 引出对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系 情感 态度与价值观 增强数学的理性思维能力及用普遍联系 变化发展的眼光看待问题的能力 体会对数函数的价值 形成正确的价值观 重点 1 对数函数的概念 2 对数函数与指数函数的相互转化 难点 1 对数函数概念的理解 回顾 2 什么是一一映射 1 A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应 2 A中不同的元素的像也不相同 3 B中每一个元素在A中都有原像 1 函数概念是什么 在细胞分裂的问题中 细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系 用正整数指数函数y 2x表示 在学习过程中我们已经把它推广到实数指数函数 分裂 次 细胞个数 1万 10万 在y 2x中知y求x x log2y 引入 一般的指数函数y ax a 0 a 1 中的两个变量 能不能把y当作自变量 使得x是y的函数 探究一 对于任意y 0 有唯一x R满足y ax 把y当作自变量 x是y的函数 x logay a 0 a 1 y ax a 0 a 1 对于x每一个确定值 y都有唯一确定的值和它对应 一一对应 x logay 对数函数 10为底的对数函数y lgx 常用对数函数 e为底的对数函数y lnx 自然对数函数 其中x是自变量 函数的定义域 0 值域为 a为对数函数的底数 解 1 2 3 都不是对数函数 4 是对数函数 注 1 底数a 0 a 1 2 真数是单独的一个x 3 定义域为 0 例3 求下列函数的定义域 探究二 指数函数y ax与对数函数x logay a 0 a 1 有什么关系 像这样的两个函数叫做互为反函数 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 例3写出下列对数函数的反函数 解 1 对数函数y lgx 它的底数是它的反函数是指数函数 10 它的反函数是指数函数 3 指数函数y 5x 它的底数是5它的反函数是对数函数y log5x 4 指数函数 它的底数是 它的反函数是对数函数 练习 1 求下列函数的定义域 4 写出下列指数函数的反函数 1 y 4x 2 y 1 4x 1 y 2 5x 2 y x 1 y log4x 2 y log1 4x 小结 1 对数函数关系式 定义域 值域 2 对数函数与指数函数的关系 3 会求指数函数的反函数 对数函数的反函数 4
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