数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质（1）.doc

3.12等腰三角形的性质（1）教学目标：1、 知识目标：了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。 2、 能力目标：培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律。 3、 情感目标：培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。教学重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题。 教学难点：引辅助线证明定理和推论1的应用。教学方法：以学生为主体，教师为主导，培养学生思维能力的探索教学模式。学习方法：培养学生质疑，探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。教学过程：导入：1 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开。提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?新课讲授：问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C.（方法1）证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中. AB=AC （已知）1=2 （辅助线作法）AD=AD （公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）问题2：上述命题还有哪些证法？ 方法2：作底边BC上的高AD. （证明过程由学生口述） 方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）观察上述三种方法，思考如下问题：（1） 在等腰ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？（2） 在等腰ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3） 在等腰ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。）练习：填空，在ABC中，（1） AB=AC，ADBC， = 。（2） AB=AC，AD是中线，。（3） AB=AC，AD是角平分线， = 。问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明）已知：如图，ABC中，AB=AC=BC.求证：A=B=C=60证明： AB=AC， B=C（等边对等角）， AC=BC， A=B（等边对等角）， A=B=C， A+B+C=180（三角形内角和定理）， A=B=C=60例题解析：例1：填空，1.在ABC中，AB=AC。（1） 若A=50，则B= ，C= ；（2） 若B=45，则A= ，C= ；（3） 若B=A，则A= ，C= ；（4） 若B=2A，则A= ，C= 。2等腰三角形的一个角是40，则它的底角是 。3等腰三角形的一个角是120，则它的底角是 。例2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。解：在ABC中，AB=AC（已知），B=C （等底对等角），B=C=（180BAC）=40,（三角形内角和定理），又ADBC（已知），BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），BAC=100， (7) BAD=CAD= BAC=50。课堂练习：1 已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。求证：（1）ADBC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？2教科书：P66.1、3.课堂小结：1 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；3 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两