曲线运动知识点复习及练习.docx

一、运动的合成与分解 平抛物体的运动（一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动（只受重力）。（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动（这里的合力可以是弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。（2） 运动的合成和分解1、 从已知的分运动来求合运动叫 运动的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。2、 求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为 m/s。解：由小车的速度为5m/s，小车拉绳的速度： m/s， 则物体受到绳的拉力，拉绳的速度： m/s， 则物体的瞬时速度为 m/s。4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。v1 va1 ao v2 a2（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 （4）常见的类型有： a=0：匀速直线运动或静止。 a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。5、渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。（1）最短时间问题：无论、，还是，只要沿垂直与河岸方向渡河，则所用时间最短，此时（其中d为河宽）（2）渡河的最短位移问题： 当时，与河岸垂直，充当斜边。 当时，无最短位移。 当时，以的箭头为圆心，以的大小为半径，画弧，以的箭尾为起点做圆弧的切线，延长该切线到对岸，即为最短位移，由三角形相似， 。（三）平抛运动2、 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体的运动的时间。（1）平抛运动基本规律（结合下图分析） 速度：分速度：， 合速度： 方向 ：tan= 位移和轨迹方程：分位移：x=vot y= 合位移大小：s= 方向：tan=设物体做平抛运动到某点P（，），如图所示，则水平方向位移： 竖直位移：上两式消去参数，得轨迹方程为：（抛物线方程）。加速度：分加速度： 合加速度大小： 方向竖直向下。时间由y= 得t=（即时间只由下落的高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。（2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。，即。（3） 如上图所示，曲线上任一点P（，）的速度方向反向延长线交于轴上的A点，由图可知， 所以-这是一个有用的推论。此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，且方向为竖直向下，如右图示。例题：如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离m ，高度差m ，m，由此可知，质点平抛的初速度 ，抛出点到A点的水平距离为 。（g取10m/s2）解：分析：由，可得。 ， 。 由， 。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:，可知，故A点不是抛出点，抛出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离:。例题：如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离m ，高度差m ，m，由此可知，质点平抛的初速度 ，抛出点到A点的水平距离为 。（g取10m/s2）解：分析：由，可得。 ， 。 由， 。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:，可知，故A点不是抛出点，抛出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离:。二、圆周运动（一）描述圆周运动的物理量： 1、线速度：大小为，方向沿圆弧的切线方向。 2、角速度： rat/s 3、周期T，频率f。 作圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 作圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数叫做频率。 4、的关系： 5、向心加速度： 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 大小： 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。（二）匀速圆周运动： 1、定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。 2、运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。 3、向心力： 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 大小：。 4、向心加速度计算公式: 5、圆周运动中向心力的特点：（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 6、圆周运动中的临界问题： 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。（1）“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg = =小球能过最高点条件：v （当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（2）“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）当0 v F 0（F为支持力）当v =时，F=0当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）（3）圆锥摆的情况：圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：，由可以看出，反之例：如图，两根长度均为的细线，将质量为m的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时，与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线受到的拉力 （1）转轴转动角速度为；（2）转轴转动角速度为。解：受力分析小球受上段线拉力和重力的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力， 即：，得。 （1）当时，恰好等于临界角速度，所以； （2）当时，两线均拉紧，即对小球都有拉力，受力分析知： 联立解得：，由此题可以看出：（2）长为的轻杆一端连一个小球，在竖直平面内做圆周运动与长为的细线拴一小球，以竖直平面内做圆周运动。在最高点其线速度的最小值，即临界值是不相同的。同学们通过对类似问题的比较，要达到触类旁通、举一反三的效果，那我们就一定能学好物理。（3）火车转弯的情况（，H分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）： 竖直方向：