4.4用待定系数法确定一次函数表达式

广西桂平市白沙镇第一初级中学 待定系数法求一次函数的解析式 授课教师 朱子超 学生年级 八年级学科 数学 教材版本 义务教育课程标准实验教科书湘教版 4 4求一次函数的解析式 一 温故知新 3 给出一个一次函数的图象 如何求出函数图象的解析式 1 你能画出y 2x和的图象吗 2 分析与思考 图1是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式求得 从而确定该函数的表达式为 2 设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了表达式 1 求下图中直线的函数解析式 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例函数 原点 确定一次函数的表达式需要几个条件 确定正比例函数的表达式需要 个条件 确定一次函数 正比例函数外的一次函数 的表达式需要 个条件 反思小结 1 2 例1 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 三 初步应用 感悟新知 因为图象过点 2 4 所以这点的坐标必适合解析式 解 把x 2 y 4 代入上式得 2k 4解得 k 2 这个正比例函数的解析式为 y 2x 例1 变式 已知正比例函数的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 例1 变式 已知正比例函数的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx 这个正比例函数的解析式为y 2x 三 初步应用 感悟新知 因为图象过 2 4 点 所以这两点的坐标必适合解析式 把x 2 y 4代入上式得 2k 4解得k 2 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 小结归纳 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 例2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 初步应用 感悟新知 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 把x 3 y 5 x 4 y 9 3k b 5 分别代入上式得 4k b 9 解得 一次函数的解析式为 y 2x 1 一设 二代 三解 四还原 变式1 已知一次函数的图象如下图 写出它的关系式 解 设y kx b k 0 由直线经过点 2 0 0 3 得 解得 变式2 若一次函数的图象经过点A 2 0 且与直线y x 3平行 求其解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 与直线y x 3平行 k 1 将k 1 点A 2 0 代入y kx b得 1 2 b 0解得 b 2 一次函数的解析式为 y x 2 变式3 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 2k b 3b 1 这个一次函数的解析式为y x 1 把x 2 y 3 x 0 y 1分别代入上式得 解得k 1b 1 当x 1时 y 1 1 2 课堂小结待定系数法 根据已知的自变量与函数的对应值 可以利用待定系数法确定一次函数的解析式 具体步骤如下 1 设 函数解析式的一般形式 正比例函数设为y kx 一次函数设为y kx b 其中包括未知的系数 需要确定这些系数 因此叫做待定系数 2 代 把自变量与函数的对应值 可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出 代入所设的函数解析式中 列出关于待定系数的方程或方程组 有几个系数 就要有几个方程 3 解 解方程或方程组 求出待定系数的值 4 还原 写出所求函数的解析式 y kx b 1 已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 设一次函数的表达式为 解 y kx b k 0 根据题意 得 b 6 4k b 7 2 解得 k 0 3 b 6 函数的解析式为y 0 3x 6 拓展应用 拓展应用 用坐标表示线段长度时应用绝对值符号 六 课堂小结 待定系数法 1 通过这节