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4 4用待定系数法确定一次函数表达式 广西桂平西山一中梁水莲 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢 如图 已知一次函数的图象经过P 0 1 Q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 因为一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k b的值 即待定的系数 因为P 0 1 和Q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 得到一个关于k b的二元一次方程组 解这个方程组 得所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 要确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例和大家交流 例1温度的度量有两种 摄氏温度和华氏温度 在1个标准大气压下 水的沸点是100 用华氏温度度量为212 水的冰点是0 用华氏温度度量为32 已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系 你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度 解用C F分别表示摄氏温度与华氏温度 由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系 因此可以设C kF b 由已知条件 得解这个方程组 得因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了 例2某种拖拉机的油箱可储油40L 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y L 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图所示 1 求y关于x的函数表达式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 解 1 设一次函数的表达式为y kx b 由于点P 2 30 Q 6 10 都在一次函数的图象上 将这两点坐标代入表达式 得解得k 5 b 40 所以y 5x 40 2 当剩余油量为0时 即y 0时 得 5x 40 0 x 8 所以一箱油可供拖拉机工作8h 1 把84 换算成摄氏温度 解 因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为所以 当F 84 时 C 2 已知y是x的一次函数 且当x 4时 y 9 当x 6时 y 1 1 求这个一次函数的表达式 2 当x 时 求y的值 3 当y 7时 求自变量x的值 解 1 设一次函数的表达式为y kx b 由题意 点 4 9 6 1 都在一次函数的图象上 将这两点坐标代入表达式 得解得k 5 b 29 所以这个
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