【素材】《古典概型》古典概型1（人教）.doc

古典概型例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.变式训练 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机地涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率。分析：本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个.(1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由上图可以知道事件A包含的基本事件有13=3个,故P(A)=.(2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”,由上图可以知道事件B包含的基本事件有23=6个,故P(B)=.答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为.例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？（解题过程略）点评：古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；（4）用公式P(A)=求出概率并下结论.变式训练1.两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.例3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?跟踪训练1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件.2 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a1,a2）和（a1,b2）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,事件A由4个基本事件组成,因而,P（A）=. 思考 在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a2）,（b1,b1）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）, 事件B包含4个基本事件,因而,P（B）=.点评：（1）在连续两次取出过程中,（a1,b1）与（b1,a1）不是同一个基本事件,因为先后顺序不同.（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.知能训练 本节练习1、2、3.拓展提升 一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000个小正方体中,一面涂有色彩的有826个,两面涂有色彩的有812个,三面涂有色彩的有8个,（1）有一面涂有色彩的概率为P1=0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为P2=0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为P3=0.008.答：（1）一面涂有色彩的概率为0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为0.008.小结1.古典概型 我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限