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文档简介

2 2等差数列 二 一 复习1 等差数列的定义 如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 则这个数列叫做等差数列 2 等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 3 通项公式 4 公式变形 an am n m d m n N 5 d的计算方法 1 已知三个数成等差数列 其和为15 其平方和为83 求此三个数 分析 这三个数可设为a a d a 2d 或者a d a a d 解答 设此三数分别为a d a a d则有 a d a a d 15 a d 2 a2 a d 2 83解得a 5d 2或a 5d 2所求三个数分别为3 5 7或7 5 3 二 新课讲述 探究1 已知数列 an 通项公式为an pn q p q是常数 那么这个数列一定是等差数列吗 探究2 直线的一般形式 等差数列的通项公式为 结论 等差数列的图象为相应直线上的点 练习 证明数列是等差数列 3 通项公式法 判断an pn q p q为常数 2 判断等差数列的方法 1 定义法 利用an an 1是否是一个与n无关的常数 2 中项公式法 判断an与an 1 an 1的关系 等差数列的图象1 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 探究3 等差数列的图象2 2 数列 7 4 1 2 等差数列的图象3 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 性质 在等差数列中 为公差 若且 那么 推论 在等差数列中 与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 即 3 等差数列的性质 例1 在等差数列 an 中 1 a2 a3 a23 a24 48 求a13 2 a2 a3 a4 a5 34 a2 a5 52 求公差d 例题分析 练习P395 例2 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 8 等差数列的应用 点评 用等差数列解决实际问题的步骤 分析题意 构建等差数列模型 求解等差数列 完成实际问题解答 1 试用三种数学语言 文字语言 符号语言 图象语言 来表述一下等差数列的概念 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 如果数列 an 满足an an 1 d d为常数 n 2 且n N 则数列 an 叫做以d为公差的等差数列 2 首项是a1 公差是d的等差数列的通项公式为an a1 n 1 d 在a1 d n an这四个量中可知三求一 体现方程思想 三总结反思 3 等差数列的通项公式的推导方法 迭代法和累加法 也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常
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