2020版高考数学大二轮复习课时作业14椭圆、双曲线、抛物线文.docx

课时作业14椭圆、双曲线、抛物线12019江西南昌一模已知抛物线方程为x22y，则其准线方程为()Ay1 By1Cy Dy解析：由题意得，抛物线的准线方程为y，故选C.答案：C22019河南南阳期末若双曲线1(a0)的一条渐近线与直线yx垂直，则此双曲线的实轴长为()A2 B4C18 D36解析：双曲线的渐近线方程为yx，由题意可得1，得a9，2a18.故选C.答案：C32019安徽合肥二检已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2BAP，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：如图，由题意知，P为以F1A为直径的圆上一点，所以F1PAP，结合F2BAP知F1PF2B.又|F1B|F2B|，所以BF1F2为等腰直角三角形，所以|OB|OF2|，即bc，所以a2b2c22c2，即ac，所以椭圆的离心率e，故选D.答案：D42019湖北六校联考已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 Dx21解析：依题意得2b2，tan60，于是b，2c，ac，a，得a1，因此该双曲线的标准方程为x21，故选D.答案：D52019湖南四校联考已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，则1，1，又kPA，kPB，所以kPAkPB3，所以离心率e2，故选C.答案：C62019湖南长沙一模已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A(a0)在C上，|AF|3.若直线AF与C交于另一点B，则|AB|()A12 B10C9 D4.5解析：由抛物线的定义知|AF|3，解得p4，所以抛物线C的方程为y28x，A(1，a)(a0)，则a28，解得a2或a2(舍去)，所以A(1,2)又焦点F(2,0)，所以直线AF的斜率为2，直线AF的方程为y2(x2)，代入抛物线C的方程y28x，得x25x40，所以xAxB5，|AB|xAxBp549，故选C.答案：C72019湖南长沙模拟已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析：由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，所以|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以|PF2|b0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A. B.C. D3解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，|BF1|BF2|a，所以|AF1|，|AF2|.所以.故选A.答案：A102019广东仲元中学模拟已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2,1)，则直线l的斜率为()A. B.C. D1解析：由，得，a24b2，则椭圆C的方程为x24y24b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22，把A，B的坐标代入椭圆方程，得，得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)，.直线l的斜率为.故选C.答案：C112019河北衡水中学五调已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x解析：如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B，F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又点M在双曲线上，|F1M|F2M|2a2b2a2a，整理，得ba，双曲线的渐近线方程为yx，故选A.答案：A122019重庆七校联考已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则()A4 B2C2 D3解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设焦点在x轴上且点P与点F2在y轴同一侧，根据椭圆和双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.又|F1F2|2c，F1PF2，所以在F1PF2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2，即4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos，化简得3aa4c2，两边同除以c2，得4.故选A.答案：A132019吉林长春质检若椭圆C的方程为1，则其离心率为_解析：解法一由已知可得a2，c1，故椭圆C的离心率e.解法二由已知得椭圆C的离心率e.答案：142019河南郑州一中摸底测试从抛物线yx2上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5.设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_解析：由题意，得x24y，则抛物线的准线方程为y1.设P(x0，y0)，则由抛物线的定义知|PM|y01，所以y04，所以|x0|4，所以SMPF|PM|x0|5410.答案：10152019河南安阳二模已知抛物线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：1(b0)的一个焦点，点M，P分别为C1，C2上的点，则|MP|MF|的最小值为_解析：将P代入1，可得1，b，c1，抛物线C1的焦点F的坐标为(0,1)，抛物线C1的方程为x24y，准线为直线y1.设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|MD|，要求|MP|MF|的最小值，即求|MP|MD|的最小值易知当D，M，P三点共线时，|MP|MD|最小，最小值为1(1)2.答案：2162019辽宁五校协作体联考已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|BF1|BF2|341，则双曲线C的离心率为_解析：由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，因为|BF1|BF2|41