2.2.3 独立重复试验与二项分布ppt课件

2 2 3独立重复试验与二项分布 复习引入 引例 基本概念 独立重复试验的特点 1 每次试验只有两种结果 要么发生 要么不发生 2 任何一次试验中 A事件发生的概率相同 即相互独立 互不影响试验的结果 探究 投掷一枚图钉 设针尖向上的概率为p 则针尖向下的概率为q 1 p 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是多少 连续掷一枚图钉3次 就是做3次独立重复试验 用表示第i次掷得针尖向上的事件 用表示 仅出现一次针尖向上 的事件 则 由于事件彼此互斥 由概率加法公式得 所以 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是 思考 上面我们利用掷1次图钉 针尖向上的概率为p 求出了连续掷3次图钉 仅出现次1针尖向上的概率 类似地 连续掷3次图钉 出现次针尖向上的概率是多少 你能发现其中的规律吗 仔细观察上述等式 可以发现 基本概念 2 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件A发生的次数为X 在每次试验中事件A发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 并称p为成功概率 注 展开式中的第项 随机变量X的概率分布列为 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 求他在3次射击中下列事件发生的概率 1 命中一次 2 恰在第三次命中目标 3 命中两次 4 刚好在第二 第三两次击中目标 课堂练习 1 每次试验的成功率为P 0 P 1 重复进行10次试验 其中前七次未成功后三次成功的概率 C 4 某人投篮的命中率为2 3 他连续投5次 则至多投中4次的概率为 五 提炼方法反思小结 本节课我们从实际出发 构建了二项分布这一重要的概率模型 又应用这一模型 解决了一些简单的实际问题 独立重复试验概率问题 应用程序如下 1 若一次试验中事件A发生的概率为p2 在n次独立重复试验中 事件A发生的次数为X 则3 事件A恰好发生K次的概率为 例2 某所气象预报站的预报准确率为80 试计算 保留两位有效数字 1 5次预报中恰有4次准确的概率 2 5次预报中至少有4次准确的概率 解 这个问题为一个5次独立重复试验 其中 预报1次 结果准确 为事件A p 0 8 1 p 0 2 1 5次预报中4次准确的概率为 2 5次预报中至少有4次准确的概率为 例3 某城市的发电厂有5台发电机组 每台机组在一个季度里停机维修率为1 4 已知3台以上机组停机维修 将造成城市缺电 计算 该城市在一个季度里停电的概率 该城市在一个季度里缺电的概率 解 该城市停电必须是5台机组都停电维修 所以停电的概率是 解 当3台或4台或5台机组停电维修时 该城市将缺电 所以缺电的概率是 课堂练习 1 某机器正常工作的概率是 5天内有4天正常工作的概率是 2 在4次独立重复试验中 若已知事件A至少发生一次的概率是 则事件A在一次试验中发生的概率是 3 某单位6个员工借助互联网开展工作 每个员工上网的概率是0 5 相互独立 求 1 至少3人同时上网的概率 2 至少几人同时上网的概率是小于0 3 例4 一个学生每天骑车上学 从他家道学校要经过4个交通岗 假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 并且概率都是1 3 1 设X为该学生在途中遇到红灯的次数 求X的分布列 分析 1 该生过每个交通岗 是相互独立事件 故X B 4 1 3 P X k X的分布列为 2 该学生在途中至少遇到一次红灯的概率 分析 2 该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 X 1 所以所求概率为 P X 1 1 P X 0 3 设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数 求Y的分布列 若没有停车 认为Y 4 分析 3 Y 0时 该生第一个路口就遇到红灯 Y 1时 该生第一个路口遇到绿灯 并且