改进的同轴传输-反射法测量复介电常数.doc

改进的同轴传输-反射法测量复介电常数第32卷第3期2011年3月仪器仪表ChineseJourna1ofScientificInstrumentV01.32No.3Mar.201l改进的同轴传输/反射法测量复介电常数赵才军,蒋全兴,景莘慧(东南大学电磁兼容研究室南京210096)摘要:推导了一种基于传输线理论和微波网络理论的测量电介质材料复介电常数的传输/反射法.给出了半波谐振和多值性问题的解决方法.改进的校准方法消除了试样位置和夹具长度测量误差对结果的影响.使用矢量网络分析仪和空气同轴线,在100MHz4GHz频率范围内测量了聚四氟乙烯试样.计算值与参考值在整个频率范围内符合得很好,最大偏差不超过5%.实验结果表了明该文方法能够实现宽频带的电介质材料复介电常数的测量.关键词:复介电常数;传输/反射法;同轴线;半波谐振;多值性;校准中图分类号:TN06文献标识码:A国家标准学科分类代码:140.35Determiningcomplexpermittivitywithimprovedtransmission/reflectionmethodusingcoaxiallineZhaoCaijun,JiangQuanxing,JingShenhui(EMCLaboratory,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)Abstract:Fordeterminingcomplexpermittivityofdielectricmaterials,acalculationalgorithmofTransmission/Reflectionmethodisderivedfromtransmissionlinetheoryandmicrowavenetworktheory.Solutionsforhalf-wavelengthdivergenceandmultirootsproblemarepresented.Amodifiedfull2-portscalibrationisreported,whichcadeliminatetheinfluencefromthelengthofcoaxiallineandthepositionofsample.APTFEsamplehadbeentestedusingavectornetworkanalyzerandacoaxiallinefrom100MHzto4GHz.Theresultsobtainedbythepresentedmethodagreewiththereferencevalueswiththemaxdeviation5%atallfrequencies.Theagreementsdemonstratethatthepresentedmethodinthispapercanmeasurecomplexpermittivityofdielectricmaterialsefficientlyinbroadfrequencyrange.Keywords:Permittivity;Transmission/Reflectionmethod;Coaxialline;Half-wavelengthdivergence;Multiroots;Calibration1引言研究电介质材料的介电常数测量方法在科学和丁程上均有非常重要的意义.例如,在器件设计和仿真计算中,只有精确了解所使用材料复介电常数:才能获取正确的结果.目前的测量电介质材料复介电常数方法有:反射法,谐振腔法以及传输/反射法,8qs3等.与其他测量方法相比,传输/反射法具有操作相对简单,可使用频率范围较广(1MHz30GHz)等优点,因而得到了非常广泛的应用.收稿日期:2009-02ReceivedDate:2009-02基金项目:罔家自然科学基金(50277077)资助项目Weil的研究将Nicolson,Rossll.提出的传输反射法拓展至频域测量,因而也被称为NRW传输/反射法.该方法将待测材料样品置入空气传输线(波导或者同轴线),通过使用网络分析仪(vectornetworkanalyzer,VNA)或多端口技术测量该传输线的散射参数,继而根据散射方程推算出介电常数和磁导率.然而,该方法具有两个众所周知的缺陷:即半波谐振和多值问题.当试件厚度小于波长可以同时解决这两个问题,但是合适的试样厚度无法确定.Baker.Jarvis等人提出一种迭代的方法来解决半波谐振问题,但是正确预估待测材料电磁参数很困难且迭代过程可能会出现多个极小值.仪器仪表第32卷Boughnet通过引入等效电磁参数的方法消除了半波谐振时的不合理极值14J,Huasheng等人的方法与此类似,本文的研究表明引入等效电磁参数并不是必要的.田步宁等人则对方程式进行了改写,使其不包含分母趋近于0的计算式,然而较薄试样的测量结果误差较大.多值性问题通常使用群延迟法来解决.与群延迟法类似,文献16通过比较多个不同计算式的计算结果以确定正确的计算值.然而这两种方法的操作和计算都较为烦琐.与它们相比,通过调整传播常数虚部的方法则简单得多,虽然文献并没有给出该方法的理论解释,但实践证明了方法的有效性.本文在前人研究的基础上,根据微波网络理论推导出根据散射参数计算材料介电常数和磁导率的理论计算式,并给出了半波谐振和多值性问题的解决方法.同时,通过改进的全二端口校准方法消除了同轴夹具的长度以及试样在夹具中的位置对测量结果的影响.2理论分析同轴/传输测量法测量材料电磁参数的一般配置如图1所示,各向同性均质线性材料试样紧密填充于同轴传输线内外导体之间.该同轴线具有如下特征参数:Z.=In(6/.),_/(2订).=joffoogoZ:=z(1)(2)(3)=TeoV/r一(4)式中:z.,z分别为空气和样品段同轴线的特性阻抗;s.4x.分别为真自由空间介电常数和磁导率;s,分别为试样的相对复介电常数和相对复磁导率;o9=2为工作角频率;j为虚数单位.面l面2面3面41,:1(6)lYI1由二端口网络参量之间的转换关系可得:爵)yll(10)对于试样段同轴线而言,其二端口网络的阻抗参量和导纳参量均具有实际的物理意义:Z.为面3处开路时面2处的输入阻抗;Y.为面3处短路时面2处的输入导纳.冈此,可得面3分别为开路和短路时面2处试样同轴传输线的输入阻抗Z和Z分别为:Zoc=Zll=Zo爵=1)z,根据传输线理论,对于试样段同轴线同时有:Z.=Z/tanh(T1)(13)Z.=Ztanh(2)(14)于是,试样同轴传输线的特性阻抗与传播常数的解析表达式为:Z.=(15)=tanhz/z)/l(16)又由式(3)和(4)可得电磁参数的求解式:Zc.(17)rs:Zo.(18)1s,.一对于电介质材料(即,=1),则还可以得到复介电常数,的另外两个求解式:s,=(Z0/Z)(19)s,=(/T.)(20)图1包含样品的同轴线Fig.1Coaxia1lineh.ldigaamp1e3的虚部补偿当同轴线中仅传输TEM电磁波时,根据微波网络理论可知面2与面3之间的试样段同轴传输线可等效为一个对称二端口网络.该网络的阻抗参量矩阵,导纳参量矩阵和散射参量矩阵分别为:z:LZ2l(5)根据复数运算规则,采用式(16)计算的传播常数y可写为:=OL+jpjnw/l(21)式中:n=0,1,2,.数学软件采用式(16)计算时并不考虑式(21)右边的第三项,因此得到的的虚部对应于频率的变化如第3期赵才军等:改进的同轴传输/反射法测量复介电常数697图2的虚线所示,然而这并不是y真实的虚部.考察式(2)和(4)可知,传播常数的虚部应是测量频率的线性增函数,因此,的虚部随频率的变化并不是冈3虚线所示的周期性变化,而是如网3实线所示的线性增加,这就是虚部补偿法的理论基础.于是,由式(21)可得传播常数的表达式为:=(tanh/zjz.)+竹)/l(22)虚部补偿法确定y的步骤如下:1)初始测量频率应尽可能地低,以确保/,=0;由式(2),(4)和(22)可以得到初始频率的确定式为:.<c/(2lv/re,)式中:c为空气中的光速.(23)由上式可知,对于通常的材料,在试样不太长的情况下,兆赫兹级别的初始频率是满足要求的.2)当测量频率升高时(fm<+),若有imag(+)<imag(7()(其中imag()为取复数的虚部),则可判断的虚部发生了周期性的跳变,此时.+,及以后所有频率点所对应的n=n+1.测量频率之间具有较小的间隔,以使得虚部的变化不超过叮T.箍蛊图2,的虚部对应于频率的变化Fig.2ImaginarypartofVS.frequency4同轴夹具校准本文采用矢量网络分析仪(vectornetworkanalyzer,VNA)测量同轴传输线的s参数.一般情况下,试样端面与矢量网络分析仪的测试端面并不重合,因此,无法直接测量得到基于试样端面的s参数,需要将可测的基于矢量网络分析仪端口校准端面的s参数转换为基于试样端面的S参数.通常的做法是:首先使用全二端口校准方法将矢量网络分析仪的2个测试端口分别校准至与其相连的延伸电缆的末端,然后将包含试样的测试用同轴传输线的两端(图1中的面1和面4所表示)分别与延伸电缆相连进行测量.记测得的s参数为5,则相应的5参数转换式为:Sll=S11exp(2y0Z1)(24)S2l=S21mexp0(z.+f2)=321mexp0(zlz)(251式中:Z=Zt+Z+Z2.式(24),(25)引入了同轴夹具长度以及试样在同轴线中的位置两项测量误差.文献18的研究表明,这些微小的距离测量误差对材料电磁参数的测量精确度有比较显着的影响,特别是对材料损耗测量影响很大.本文应用了一种改进的全二端口校准方法则可消除两个尺寸测量误差对结果的影响,校准方法如图3所示.图中的“0”,”s”和”L”分别表示开路标准件,短路标准件和负载标准件.VNA端口1端口2缆l电缆(a)单端口校准(a)OneportcalibrationVNA端口1端口2电缆Il电缆(b)正反向传输校准(b)Transmissioncalibration(bothFWD+REV)图3矢量网络分析仪的全二端口校准方法Fig.3Coaxiallineholdingasample校准完成后,网络分析仪的两个测量面均被延伸至夹具的一端,假定为图1中的面1.于是测量得到的S参数与试样端面的S参数具有如下关系式Sl=Sl】exp(一2T0Z1)(26)Sl2=S2exp(y0Z)(27)S2l:Jexp(z)(28)S22=$22exp2yo(zl+Z)(29)由于试样段同轴线为对称结构,因此有S=S和S:S:.于是根据式(26)(29)可得:S】l:-4-/slls22exp(一y0z)(30)S2l:(S12+S2l)exp(一70Z)/2(31)式(30)中的正负号应取使得电介质材料复磁导率实部约为1的符号.与式(24)和(25)相比较,式(30)和(31)中只含有试样的厚度,与同轴夹具的长度以及试样在夹具中的位698仪器仪表第32卷置无关,因此计算结果中消除了这两个尺寸的测量误差所带来的影响.5测量结果及讨论为了验证本文给出的复介电常数测量方法,矢量网络分析仪8753ES(Agilent,测量频率范围:30kHz6GHz)和圆形同轴线(内外导体均为黄铜,表面镀铬;外导体内径16mm,内导体外径.95mill;在4GHz以下频率的驻波比小于1.05)在100MHz3.5GHz频率范围内测量了Teflon材料的复介电常数,试样厚度为1000.02mm.试样段同轴线传播常数的虚部补偿前和如图4所示.试样的复介电常数测量结果如图5所示,图中同时绘制了式(18)(20)的计算结果.o.oo.,1.o1.2.o2.j.o3频率/GHz图4的虚部补偿(PTFE试样)Fig.4Compensationfortheimaginarypartof(PTFEsample)一式(18)计算结果(caku1atedfrom(18)o一式(19)计算结果(catcu1atedfrom(19)2.22.1赣2?01.91.8】.7】.6】.5式(20)计算结果(Calculatedfromf20)0.00.51.01.52.02.53.035频率/GHz(a)实部(a)RealpartO.200】5O10005箍OO0趟-0050.1OO.15-0.20_一式(18)计算结果(cacu1atedfrnm(18)o一式(19)计算结果(ca1cu1atedfrom(19)一式(20)计算结果(Calculatedfrom(2o)0.00.5101-52.02.53.03.5频率/GHz(b)虚部(b)Imaginarypart图5PrrFE的相对介电常数Fig.5TherelativepermittivityofPrrFE图4显示了传播常数T的虚部补偿前后的差别.补偿前,的虚部在整个频率范围内发生了两次跳变.第一次跳变发生在约1.07GHz处,与式(23)的计算结果相符.这表明当测量频率小于1.07GHz时,可以确保式(22)中的n=0.使用了3节给出的方法进行补偿后,的虚部为一条斜向上的直线,与理论相一致.图5中分别给出PTFE复介电常数3个计算式的结果.明显可以看出,式(18)和(19)的计算结果在3个频率点附近急剧发散,分别约为1.07GHz,2.08GHz和3.15GHz.经过计算可知,在这些频率点处,试样中电磁波的波长分别为试样厚度的2倍,l倍和0.5倍,因此可知式(18)和(19)的计算结果产生了半波谐振现象.考察式(18)和(19)可以发现,两个计算式具有一个共同的特点,即分母中含有z.也就是说,z的计算导致了半波谐振的产生,这与文献11的结论是一致的.使用同样的测量数据进行计算,图5中式(20)的计算结果则没有产生这个现象.可见使用式(20)来计算低损耗电介质材料的复介电常数完全能够避免半波谐振问题,而无需进行迭代计算或者引入不必要的等效电磁参数.考察式(20)计算的PTFE复介电常数,其实部在1.992.13,与文献4的测量结果(2.05)相比相差不超过4%,与文献11的测量结果(2.03)相比相差不超过5%.与实部的测量精度相比,复介电常数的虚部测量值在一0.060.06,与参考值(一般认为0.02)相差较多,这与文献4的结论是相符的,即传输/反射法对于低损耗材料的损耗测量精度不高.但复介电常数的虚部测量值仍然远小于实部测量值,故测量结果与PTFE为加如加mo瑚珈枷聒蚓s第3期赵才军等:改进的同轴传输/反射法测量复介电常数699低损耗材料的事实相符.文献4和文献11中使用了群延迟法解决多值性问题,本文测量结果与两个文献给出的测量结果之间的比较也验证了使用虚部补偿的方法解决多值性问题的有效性.6结论本文根据传输线理论和微波网络理论推导出传输/反射法测量电介质材料复介电常数不同的计算表达式.实验测量了聚四氟乙烯的复介电常数.通过对不同计算式计算结果的分析,明确了低损耗电介质材料测量时产生的半波谐振的主要原因,并指出了能够解决半波谐振问题的计算式.文巾就传播常数虚部求解的多值性问题进行了研究,给出了通过虚部补偿解决多值性问题的理论和方法.与已有文献给出的测量值的比较表明,本文方法能够有效解决半波谐振问题和多值性问题,测量数据与参考值具有较高的吻合度.另外,本文还对全二端口校准方法进行了改进,从而从理论上消除了同轴夹具长度以及试样在夹具中的位置对计算结果的影响.若对本文计算式作适当的改写,本文方法同样适用于其他种类的传输线.234参考文献CHENIF,ONGCK,NEOCP,eta1.Microwaveelectronics:measurementandmaterialscharacterizationM.WestSussex:JohnWiley&SonsLtd.,2004:38-42.李晓钰,陈向东,姚尧等.复杂电极结构的单片式电容传感器研究J.仪器仪表,2010,31(7):15411546.JTXY.CHENXDYAOY.eta1.ResearchonsinglechipcapacitancesensorwithcomplexelectrodestructureJ.ChineseJournalofScientificInstrument,2010,31(7):15411546.赵紫止,童玲,田雨.高功率微波矩形波导衰减器的设计与实验J.电子测量与仪器,2010,24(9):842847.ZHAOZZH,TONGL,TIANY.DesignandexperimentforhighpowermicrowaveattenuatorofrectangularwaveguideJ.JournalofElectronicMeasurementandInstrument,2010,24(9):842847.李迎松,杨晓冬,刘乘源,等.共面波导馈电的超宽带天线研究J.电子测量与仪器,2010,24(9):819823.LIYS,YANGXD,IJUCHY,eta1.ResearchonaCPWfedultra.widebandantennaJ1.JournalofElectronicMeasurementandInstrument,2010,24(9):8l9823.5王胜源,李玉山,曹剑中.混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用J.仪器仪表,2010,31(7):15521557.WANGSHY,LIYSH,CAOJZH.HybridfinitedifferencemethodanditsapplicationinmicrostripcircuitanalysisJ.ChineseJournalofScientificInstrument,2010,31(7):15521557.6苏勇,钮茂德,徐得名.用开口波导反射法测量材料电磁特性的新技术J.电子测量与仪器,1998,12(1):53-58.SUY,NIUMD,XUDM.OpenendedwaveguidereflectionmethodformeasuringcomplexpermittivityandpermeabilityofdielectricmaterialsJ.JournalofElectronicMeasurementAndInstrument,1998,12(1):53-58.7李殷乔,纪建华,费元春,等.谐振环测量低温共烧陶瓷介电常数研究J.仪器仪表,2009,30(增刊1):3539.IJYQ,儿JH,FEIYCH,eta1.InvestigationonmeasurementofLTCCdielectricconstantJ.ChineseJournalofScientificInstrument,2009,30(Supp1.1):3539.8BAKERJARVISJ,JANEZICMD,RIDDLEBF,eta1.Measuringthepermittivityandpermeabilityoflossymaterials:solids,liquids,metals,buildingmaterialsandnegativeindexmaterialsJ.NISTTech.Note1536,NationalInstituteofStandardsandTechnology,2004.9WEIRWB.AutomaticmeasurementofcomplexdielectricconstantandpermeabilityatmicrowavefrequenciesJ.Proc.IEEE,1974,62:3336.1ONICOLSONAM,ROSSG.MeasurementofintrinsicpropertiesofmaterialsbytimedomaintechniquesJ.IEEETrans.Instrum.Meas.,1970,IM219(4):377382.11郭利强,焦永昌,唐家明.用微波多端口技术测量粉末状材料复电磁参数J.仪器仪表,2004,25(4):27-29.GUOlQ,JIAOYCH,TANGJM.MeasuringcomplexelectromagneticparametersofpowderedmaterialusingmicrowavemuhiporttechniqueJ.ChineseJournalofScientificInstrument,2004,25(4):2729.12景莘慧,蒋全兴.基于同轴线的传输/反射法测量射频材料的电磁参数J.宇航,2005,26(5):630-634.JINGXH,JIANGQX.Transmission/ReflectionmethodbasedoncoaxiallineforRFmaterialscharacterizationmeasurementJ.JournalofAstronautics,2005,26700仪器仪表第32卷1314151617(5):630634.景莘慧,蒋全兴.利用改进的同轴线传输/反射法测量材料的射频电磁参数(英文)J.功能材料,2005,36(12):1985-1990.JINGXH,JIANGQX.Coaxiallineformaterialcharacterizationusingimprovedtransmission/reflectionmethodJ.JournalofFunctionalMaterials,2005,36(12):1985.1990.BOUGHRIETAH,LEGRANDC,CHAPOTONA.Noniterativestabletransmission&reflectionmethodforlowlossmaterialcomplexpermittivitydeterminationJ.IEEETrans.MicrowaveTheoryTech.,1997,MqT245(1):5257.WANGHSH,JIANGSH.WANGGD,eta1.ElectromagneticparameterstestsystembasedonarefinedNRWtransmission/reflectionalgorithmC.IEEE2007Inter-nationalSymposiumonMicrowave,Antenna,Propagation,andEMCTechnologiesforWirelessCommunications,2007:12761280.田步宁,杨德顺,唐家明,等.传输/反射法测量复介电常数的若干问题J.电波科学,2002,17(1):1015.TIANBN,YANGDSH,TANGJM,eta1.Someproblemsofthetransmission/ReflectionmethodformeasuringcomplexpermittivityofmaterialsJ.ChineseJournalofRadioScience,2002,17(1):1015.吴明忠.介质材料和磁性材料的射频和微波电磁参数的测量方法研究D.上海:同济大学,2001:36.WUMZH.Researchonmeasurementmethodsofelectromagneticparametersofdielectricandmagneticmaterialsatra