三元一次方程组的解法（第2课时）.doc

8.4 三元一次方程组的解法教学设计(第2课时)一、内容和内容解析1内容三元一次方程组的解法。2内容解析上本节课前学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用，本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y，z值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法在二次函数的内容中，我们由二次函数yax2bxc的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a，b，c，从而求出二次函数的解析式对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法。本节课主要的教学是：三元一次方程组的解法。二、教材解析本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2它是三元一次方程组的简单应用设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。让学生进一步体会“消元”思想，“转化”思想。三、学情分析学生在初步掌握了三元一次方程组的概念，能解比较简单的三元一次方程组的基础下，解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系学以致用，一节课设计的训练题能满足大多数学生和不同层次学生的训练。四、教法和学法设计1、教法设计教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课设计大量练习题，我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流。在教师的引导下发现、分析、解决问题，让学生去联想、类比、探索、动手并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，强化学生动手能力，提高教学效率。2、学法设计三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程系数特点，让学生自学，选择好先消去的“元”这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数，学生大量参与，以学生训练为主体，教师为主导。五、教学目标1知识目标（1）、了解三元一次方程组的概念；（2）、掌握三元一次方程组的解法；（3）、能尝试列三元一次方程组解决实际问题.2能力目标（1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决（2）、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法（3）、通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程3、情感目标（1）、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）、让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解.六、教学重难点设计：1、教学重点：三元一次方程组的解法2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组七、教学过程设计1复习引入（1）、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1次 ，并且一共有 三 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.（2）、解三元一次方程组的基本思路：通过“ 代入 ”或“ 加减 ”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.（3）、在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（ ）（4）在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是 【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想和“待定系数法”2例2的教学例2 在等式yax2bxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60，求a，b，c的值问题2 根据已知条件，你能得到什么？师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题追问1 对于等式yax2bxc，当x1时，y0，根据这个条件会得到什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程abc0若学生回答的结果是0abc，应让学生改写一下追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？师生活动：学生给出答案4a2bc3，25a5bc60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组abc0， 4a2bc3， 25a5bc60 【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组追问1 先消去哪个未知数？为什么？师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元追问2 如何消去c？师生活动：学生回答，得ab1 【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？师生活动：学生回答：，得24a6b60，即4ab10 方程和可组成一个二元一次方程组【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程让学生进一步明确解三元一次方程组的过程要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值【设计意图】让学生完成求解过程问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？ 师生活动：学生回答可得21a3b57，即7ab19 方程与也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别问题6 消去a或b可以吗？如何操作？师生活动：学生回答可以若要消去b，可将2，得6a3c3，即2ac1再将5，得30a6c60，即5ac10若要消去a，可将4，得6b3c3，即2bc1再将25，得30b24c60，即5b4c10【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元3尝试练习（一）、教科书第106页练习第1题第(2)小题（二）、解下列三元一次方程组 (1) （2） 4、巩固练习（1）、解方程组：（2）、已知方程组 中， x,y互为相反数，求K的值（3）、解方程组：师生活动：学生写出解这些方程组的过程中，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单，找出一些解三元一次方程组的技巧。【设计意图】巩固三元一次方程组的解法让学生进一步明确先消哪个元，如何消元5归纳小结结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程6布置作业教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题八、课后作业检测设计1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二 ，厂家需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？