9 第九讲 有限元四边形单元ppt课件

基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 1 单元的几何和节点描述 4 50 4 51 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 单元位移场的表达 单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示 从图可以看出 节点条件共有8个 即x方向4个 y方向4个 因此 x和y方向的位移场可以各有4个待定系数 即取以下多项式作为单元的位移场模式 4 52 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 单元位移场的表达 单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示 4 53 4 54 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 单元位移场的表达 单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示 4 55 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 单元位移场的表达 单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示 将式 4 54 写成矩阵形式 有 4 57 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 3 单元应变场的表达 单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示 4 58 4 59 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 3 单元应变场的表达 将式 4 59 写成子矩阵形式 有 4 60 4 61 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 4 单元应力场的表达 由弹性力学中平面问题的物理方程 可得到单元的应力表达式 4 61 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 5 单元势能的表达 4 62 4 63 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 6 4节点矩形单元的线性应变和应力 由单元的位移表达式可知 4节点矩形单元的位移在x y方向呈线性变化 所以称为双线性位移模式 正因为在单元的边界x a和y b上 位移是按线性变化的 且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值 可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的 这种单元的位移模式是完备 completeness 和协调 compatibility 的 它的应变和应力为一次线性变化 因而比3节点常应变单元精度高 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 7 采用无量纲坐标 自然坐标 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 7 采用无量纲坐标 自然坐标 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 7 采用无量纲坐标 自然坐标 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 8 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 9 三角形单元与矩形单元计算精度的比较 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 9 三角形单元与矩形单元计算精度的比较 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 1 建模方案1的有限元分析列式 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 位移场 应变场及应力场的分布如图所示 1 建模方案1的有限元分析列式 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 1 建模方案1的有限元分析列式 4 72 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 建模方案2的有限元分析列式 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 建模方案2的有限元分析列式 位移场 应变场及应力场的分布如图所示 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 2 建模方案2的有限元分析列式 4 77 基本概念 连续体结构有限元分析 平面问题的4节点矩形单元 9 三角形单元与矩形单元计算精度的比较 从以上计算可以看出 用三角形单元计算时 由于形函数是完全一次式 因而其应变场和应力场在单元内均为常数 而四边形单元其形函数带有二次式 计算得到的应变场和应力场都是坐标的一次函数 但不是完全的一次函数 对提高计算精度有一定作用 根据