7第七章 多元函数微积分ppt课件

第七章多元函数微积分 第一节空间解析几何简介 第二节多元函数的基本概念 第三节偏导数和全微分 第四节多元复合函数求导法则 主要内容 第六节多元函数的极值 第七节二重积分的概念和性质 第八节二重积分的计算 第九节对坐标的曲线积分 第五节隐函数的求导法则 第一节空间解析几何简介 一 空间直角坐标系 二 空间两点间的距离 三 空间曲面及其方程 四 二次曲面 主要内容 基本要求 了解空间直角坐标系 空间点的坐标 掌握空间两点间的距离公式了解空间曲面 平面 方程的概念 由平面及常见曲面方程作出其图形 重点 由平面及常见曲面方程作出其图形 一 空间直角坐标系 二 空间两点间的距离公式 三 空间曲面及其方程1 曲面方程的概念 3 母线平行于坐标轴的柱面 4 旋转曲面 四 二次曲面 第二节多元函数的基本概念 一 多元函数 二 二元函数的极限与连续性 主要内容 基本要求 理解平面区域的有关概念 理解多元函数的概念及二元函数的几何表示 掌握二元函数的定义域及其几何表示 了解二元函数极限的思想 了解二元函数的连续性 重点 二元函数的概念 定义域 平面区域的有关概念 1 实例分析 一 多元函数 二元函数的定义 2 二元函数的几何表示 1 二元函数的极限 二 二元函数的极限与连续性 第三节偏导数和全微分 一 偏导数 二 高阶偏导数 三 全微分 主要内容 基本要求 理解偏导数的概念 掌握偏导数的求法 理解高阶偏导数的概念并掌握求法 了解多元函数全微分的概念 掌握计算方法 重点 多元函数偏导数和全微分的运算 一 偏导数 二 高阶偏导数 三 全微分 1 全微分的定义 第四节多元复合函数求导法则 基本要求 理解多元复合函数的概念 掌握求多元复合函数偏导数的链导法则 并会求多元复合函数 包括抽象函数 的偏导数 重点 多元复合函数偏导数的链导法则 基本要求 理解多元隐函数的概念 掌握求多元复合函数偏导数的运算方法 重点 多元隐函数偏导数运算 一 多元函数的极值 二 二元函数的最大值与最小值 三 条件极值 第六节多元函数的极值 基本要求 理解多元函极值数的概念 掌握二元函数极值的求法 限于两个偏导数存在的条件下 重点 二元函数极值的求法 实际问题中多元函数的最大值和最小值 条件极值 掌握多元函数最大值和最小值的求法及其实际应用 一 多元函数的极值 二 二元函数的最大值与最小值 三 条件极值 思考 第七节二重积分的概念与性质 基本要求 理解二重积分的概念和几何意义 了解二重积分的基本性质 重点 二重积分的概念和几何意义 一 二重积分的概念 2 二重积分的概念 3 二重积分的性质 第八节二重积分的计算 一 利用直角坐标计算 二 利用极坐标计算 主要内容 基本要求 会计算较简单的二重积分 重点 二重积分的计算 三 二重积分应用举例 一 利用直角坐标计算二重积分 a 上式也可简记为 1 累次积分的下限必须小于上限 注意 此题若选择另一种积分次序 会出现 积不出来 的积分 说明 1 极坐标系下的面积元素 二 利用极坐标系计算二重积分 a 2 极坐标系下化二重积分为累次积分 b 三 二重积分应用举例 2 求立体的体积 主要依据 二重积分的几何意义 如例8 解如图所示 3 求平面薄板的质量 第九节对坐标的曲线积分 一 概念及性质 二 对坐标的曲线积分的计算 三 格林公式及其应用 四 曲线积分与路径无关的条件 基本要求 了解对坐标的曲线积分的概念 掌握对坐标的曲线积分的计算 了解格林公式 理解曲线积分与路径无关的条件并会应用其计算曲线积分 重点 曲线积分的计算 第四节对坐标的曲线积分 一 概念及性质 2 定义 3 性质 二 对坐标的曲线积分的计算 区域D的边界曲线L的正方向