2.5 二次函数与一元二次方程（2）.doc

2.5 二次函数与一元二次方程（2）一、知识点1.一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤：用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.二、教学目标 知识与技能：1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力.2.理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标过程与方法：1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验 2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想情感态度与价值观： 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力三、重点与难点重点：利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解.难点：用逼近法求一元二次方程近似解.四、引入新知师上节课我们学习了二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的关系，先让我们来共同回顾一下：(放幻灯片1、2）通过回顾懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可下面让我们做几个练习.（放幻灯片3）设计意图：复习上节课内容，为心得知识做铺垫.利用二次函数图像估计一元二次方程的根，在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根五、探究新知你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x100的根吗？（放幻灯片4）函数yx22x10的图象如图： 师（放幻灯片5）从图象上来看，二次函数yx22x10的图象与x轴交点的横坐标一个在5与4之间，另一个在2与3之间，所以方程x22x100的两个根一个在5与4之间，另一个在2与3之间这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决生有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的既然一个根在5与4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x4.1，4.2，4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)师由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算生从图象上看，x的取值应大于4.5，所以可以只代入4.1，4.2，4.3，4.4这四个数进行计算，利用计算器进行探索x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56从上表可知，当x取4.1，4.2，4.3，4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字所以x应取负的4点3几再按同样的方法求百分位上的数字依次类推，即可求出比较准确的x的值师大家的分析非常到位、确实应按这样的步骤进行，但我们的重点是求解方程的思路，而不是求解的结果因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位生因此，x4.3是方程的一个近似根师有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续生另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56由于当x2.3时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x2.3设计意图：让学生体会二次函数和一元二次方的关系，通过图象求一元二次方程的近似根.培养学生观察，自主探究意识.师（放幻灯片6）你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？六、例题讲解例题：利用二次函数的图象求一元二次方程x22x103的近似根师我们可以根据上面的方法来求方程的近似根生甲（放幻灯片7、8）利用函数yx22x10的图象与直线y3的交点的横坐标求方程x22x103的解分别画出函数yx22x10的图象和直线y3，找它们交点的横坐标即可由图可知两根分别为x4.7和x2.7但是还与上面的题型不太一样上面的题是利用二次函数yx22x10的图象估计方程x22x100的根，现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x22x103的根呢？生乙（放幻灯片9）函数yx22x13的图象如下图：由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在5与4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21因此x4.7是方程的一个近似根另一个根可以类似地求出：x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21因此x2.7是方程的另一个近似根设计意图：引导学生借助不同图象，使用多种方式分析这样的问题.培养学生对知识的综合应用能力.七、课堂练习1.（放幻灯片10） 二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.2.（放幻灯片11、12）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？设计意图：练习层次分明，在让学生形成成就感的同时，有利于培养学生的研究习惯.八、课堂小结（放幻灯片13、14）利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；确定一元二次方程ax2+bx+c=0