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文档简介

1 理解图乘公式 2 了解图乘条件 3 会熟练用图乘法计算荷载作用下静定结构的位移 图乘法 教学目标 1 重点 1 图乘公式 方法 2 图乘技巧 难点 图乘技巧 2 一 图乘公式及图乘条件 适用于梁和刚架等主内力为弯矩的结构 在计算梁和刚架在荷载作用下的位移时 一般忽略剪力 轴力的影响 计算位移可用下式 当结构杆件的数目较多 荷载较复杂的情况下 求各杆段的弯矩方程并积分非常麻烦 但是只要满足下述三个条件 就可以用图乘法来代替积分运算 使计算较为简单 1 EI 常数 包括杆件分段为常数 2 杆件轴线为直线 图乘条件3 积分号内两个弯矩图中至少有一个为直线图形对等截面直杆 包括截面分段变化的杆件 所组成的梁和刚架 前两个条件自然满足 至于第三个条件 由于图是由单位力引起 所以对于直杆图总是由直线组成 至于MP图 可能是直线也可能是曲线 视荷载情况而确定 1 图乘条件 3 直杆 EI C 是直线 2 图乘公式 4 表示对各杆和各杆段分别图乘再相加 竖标yC取在直线图形中 对应另一图形的形心处 面积 与竖标yC在杆的同侧 yC取正号 否则取负号 图乘法的应用条件 a EI 常数 b 直杆 c 两个弯矩图至少有一个是直线 5 几种常见图形的面积和形心的位置 hl 2 二次抛物线 2hl 3 二次抛物线 hl 3 二次抛物线 2hl 3 三次抛物线 hl 4 n次抛物线 hl n 1 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 6 ql2 2 例 求梁B点转角位移 例 求梁B点竖向线位移 7 二 图乘技巧 1 当图乘法的适用条件不满足时的处理方法 分段 8 9 2 复杂图形与直线图形相乘的处理方法 分块 a 梯形乘梯形 各种直线形乘直线形 都可以用该公式处理 如竖标在基线同侧乘积取正 否则取负 括号内的四项可以理解为 两个梯形同端竖标乘积的2倍 再加异端竖标相乘 10 15 33 11 b 非标准抛物线乘直线形 12 13 三 练习 图乘法的步骤 1 设虚拟状态 2 画图 图 3 图乘求位移 例1 14 例2 15 16 三 静定结构由于支座位移所引起的位移 静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形 只发生刚体位移 如图a所示静定结构 其支座发生水平位移C1 竖向位移C2和转角C3 现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移 例如求k点竖向位移 K 这种位移仍用虚功原理来计算 由位移计算的一般公式 因为从实际状态中取出的微段ds的变形为d du ds 0 于是上式可简化为 17 这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式 式中 为虚拟状态图b的支座反力 C为实际状态的支座位移 为反力虚功 当 与实
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