18.2平面直角坐标系

八年级数学 下新课标 冀教 第十九章平面直角坐标系 19 2平面直角坐标系 第1课时 讲课人 光华中学李红伟 如图是某城市部分街道的示意图 在繁星大道和中山路的交叉口点O处 小亮向交警叔叔问路 1 按照交警的指示 小亮能找到图书大厦吗 2 如果约定以点O处为参照点 先说出向东 或向西 方向上的距离 再说向北 或向南 方向上的距离 那么图书大厦附近交叉路口P点可以怎样表示 如果我们把中山路看成一条数轴 向东的方向为正 把繁星大道看成另一条数轴 向北的方向为正 把它们的交点O看成两条数轴的公共原点 以1km作为数轴的单位长度 那么点P的位置就可以用一对数 3 2 来表示 观察并思考下列问题 1 点A B C的位置应如何表示 2 你能在图中找到用 3 1 5 2 2 表示的点的位置吗 3 街道所在平面上的任何一点 它的位置都可以用一对数表示出来吗 举例说明 在数学中 我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置 归纳 在平面内 画两条有公共原点且互相垂直的数轴 就构成了平面直角坐标系 简称直角坐标系 水平方向的数轴叫做x轴 或横轴 取向右为正方向 竖直方向的数轴叫做y轴 或纵轴 取向上为正方向 3 4 4 4 4 4 6 3 举手抢答坐标 举手抢答坐标 A E B D c H 3 4 F 5 2 G 6 2 4 2 首页 返回 教材第35页例1 如图 1 所示 在平面直角坐标系中 描出点A 0 4 B 4 2 C 2 3 D 2 3 E 4 2 并依次连接ABCDEA 解 在y轴上描出表示4的点 即得A 0 4 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点 作x轴和y轴的垂线 两条垂线的交点就是点B 4 2 同理 可以描出C D E三点 依次连接ABCDEA 得到图 2 中所示的图形 实数与数轴上的点具有一一对应关系 由此可知 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系 即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示 反过来 任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点 图中是某市旅游景点示意图 请建立适当的坐标系 使横轴与网格线的横线平行 纵轴与网格线的竖线平行 并且使青云山的坐标为 3 2 然后再写出下列各景点的坐标 徂徕山 林放故居 汶河发源地 望驾山 解析 根据青云山的位置向上两个单位 再向左3个单位 可得坐标原点 根据景点所处的位置 可得答案 以金斗山市政府所在的网格线的横线为x轴 竖线为y轴 金斗山市政府为坐标原点建立直角坐标系 如图所示 答案 6 3 3 5 2 5 4 4 检测反馈 1 如图是丁丁画的一张脸的示意图 如果用 0 2 表示靠左边的眼睛 用 2 2 表示靠右边的眼睛 那么嘴的位置可以表示成 A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 1 1 解析 根据左眼 右眼的坐标画出直角坐标系 然后写出嘴的位置对应的点的坐标 故选A A 解析 以B点为原点建立平面直角坐标系 则点A的坐标为 2 5 以A点为原点建立平面直角坐标系 则点B的坐标为 2 5 故选A 3 在平面内有A B两点 若以B点为原点建立平面直角坐标系 则点A的坐标为 2 5 若以A点为原点建立平面直角坐标系 则点B的坐标为 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 A 4 如图所示 茗茗从点O出发 先向东走15米 再向北走10米到达点M 如果点M的位置用 15 10 表示 那么 10 5 表示的位置是 A 点AB 点BC 点CD 点D 解析 根据题意可得 茗茗从点O出发 先向东走15米 再向北走10米到达点M 如果点M的位置用 15 10 表示 即向西走为x轴负方向 向南走为y轴负方向 则 10 5 表示的位置是从原点出发 向西走10米 向北走5米 即点D所在位置 故选D D 6 如图所示 这是某城市部分简图 每个小正方形的边长为1个单位长度 已知火车站的坐标为 1 2 试建立平面直角坐标系 并分别写出其他各地点的坐标 解析 利用火车站的坐标为 1 2 得出原点位置 进而建立平面直角坐标系得出各点坐标 解 如图所示 建立平面直角坐标系 可得 医院的坐标为 1 0 文化馆的坐标为 2 3 体育场的坐标为 3 5 宾馆的坐标为 3 4 市场的坐标为 5 5 超市的坐标为 3 1 7 星期天 小明 小刚 小红三名同学到公园玩时走散了 以中心广场为坐标原点 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向建立坐标系 他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置 图中小正方形的边长代表100m 小明 我这里的坐标是 300 300 小刚 我这里的坐标是 200 200 小红 我这里的坐标是 300 300 1 在图中建立平面直角坐标系 2 指出小明 小刚 小红在图中所在的位置 3 写出音乐台的坐标 解析 建立平面直角坐标系 然后根据点的位置的确定方法找出三人的位置即可 解 1 建立平面直角坐标系 如图所示 2 小明 小刚 小红在图中所在的位置 如图所示 3 音乐台的坐标为 0 500 8 小强放学后 先向东走了300米 再向北走了200米 到书店A买了一本书 然后向西走了500米 再向南走了100米 到快餐店B买了零食 又向南走了400米 再向东走了800米 回到他家C 如图 以学校为原点建立坐标系 图中的每个单位长度表示100米 1 请在图中的坐标系中标出A B C的位置 并写出A B C三点的坐标 2 如果超市D的坐标为 1 3 邮局E的坐标为 4 2 请在图中标出超市和邮局的位置 3 请求出小强家到超市的实际距离 解析 1 利用小强所走路线可在坐标系中标出A B C的位置 然后根据A B C三点的位置写出A B C三点的坐标 2 利用D点和E点坐标标出超市和邮局的位置 3 先求出CD的长 再乘100即可得到小强家到超市的实际距离 解 1 如图所示 A 3 2 B 2 1 C 6 3 2 如图所示 3 因为CD 7 所以小强家到超市的实际距离为700米 9 如图所示 已知A B两村庄的坐标分别为 2 2 7 4 一辆汽车在x轴上行驶 从原点O出发 1 汽车行驶到什么位置时离A村最近 写出此点的坐标 2