1.6 三角函数模型的简单应用ppt课件.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 第一章三角函数 思考 知识点利用三角函数模型解释自然现象 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述 答案 答案三角函数模型 在客观世界中 周期现象广泛存在 潮起潮落 星月运转 昼夜更替 四季轮换 甚至连人的情绪 体力 智力等心理 生理状况都呈现周期性变化 1 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字 理解题目所反映的实际背景 在此基础上分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 第二步 收集 整理数据 建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律 运用已掌握的三角函数知识 物理知识及相关知识建立关系式 将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题 即建立三角函数模型 从而实现实际问题的数学化 梳理 第三步 利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答 第四步 将所得结论转译成实际问题的答案 2 三角函数模型的建立程序如图所示 解答 类型一三角函数模型在物理中的应用 例1已知电流I与时间t的关系为I Asin t 1 如图所示的是I Asin t 0 在一个周期内的图象 根据图中数据求I Asin t 的解析式 解答 2 如果t在任意一段的时间内 电流I Asin t 都能取得最大值和最小值 那么 的最小正整数值是多少 300 942 又 N 故所求最小正整数 943 反思与感悟 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 例2某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米 直径长是98米 匀速旋转一圈需要18分钟 如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时 那么 类型二三角函数模型在生活中的应用 解答 解如图 建立平面直角坐标系 故t 18k 3 k Z 故t 3 15 21 33 故不妨在第一个周期内求即可 解答 因此摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到游乐园的全貌 反思与感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 1 认真审题 理清问题中的已知条件与所求结论 2 建立三角函数模型 将实际问题数学化 3 利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题 求得数学模型的解 4 根据实际问题的意义 得出实际问题的解 5 将所得结论返回 转译成实际问题的答案 解答 跟踪训练2如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在距离地面2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点P处 点P与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 解设在ts时 摩天轮上某人在高hm处 解答 2 在摩天轮转动的一圈内 大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 故此人有10s相对于地面的高度不小于17m 例3 一个单摆的平面图如图 设小球偏离铅锤方向的角为 rad 并规定当小球在铅锤方向右侧时 为正角 左侧时 为负角 作为时间t s 的函数 近似满足关系式 Asin t 其中 0 已知小球在初始位置 即t 0 时 且每经过 s小球回到初始位置 那么A 关于t的函数解析式是 答案 2 3 4 1 解析 2 3 4 1 典例精讲 17 18 19 20 题型三 元素与集合的关系问题 例5 一半径为3m的水轮如图所示 水轮圆心O距离水面2m 已知水轮每分钟转动4圈 如果当水轮上点P从水中浮现时开始计算时间 1 将点P距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 点P第一次到达最高点大约要多长时间 21 解 1 不妨设水轮沿逆时针方向旋转 建立平面直角坐标系 设角 由OP在t s 内所转过的角为