2017年普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册数学科.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册（数学科）一、考试性质普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷），是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终生发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平公正。二、考试目标依据上海市中小学数学课程标准（试行稿）及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：I.数学基础知识和基本技能I.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。I.2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。I.3能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。II.逻辑推理能力II.4能正确判断因果关系。II.5会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。III.运算能力III.6能根据要求处理、解释数据。III.7能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。IV.空间想象能力IV.8能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。IV.9能对图形进行分解、组合和变形。V. 数学应用与探究能力V.10能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。V.11能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义。V.12能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。V.13能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。V.14能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并能正确地表述过程和结果。三、考试内容与要求依据上海市中小学数学课程标准（试行稿）及其调整意见确定考试内容及要求，其中三个层次认知水平的特征如下表：水平层级基本特征记忆水平 能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿。 用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等。解释性理解水平 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。 用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等。探究性理解水平 能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。 用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等。考试内容及要求如下：基本内容方程与代数内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、集合与命题集合及其表示 知道集合的意义 认识一些特殊集合的记号 懂得元素及其与集合的关系符号 初步掌握基本的集合语言 会用“列举法”和“描述法”表示集合 掌握用区间表示数集的方法子集 理解集合之间的包含关系 掌握子集的概念内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、集合与命题交集、并集、补集 知道有关的基本运算性质 掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算命题的四种形式 了解一些基本的逻辑关系及其运用 了解集合与命题之间的联系 理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式及其相互关系充分条件、必要条件、充分必要条件 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义 能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性子集与推出关系 知道子集与推出关系之间的联系 理解集合知识与逻辑关系之间的联系 能用集合思想、集合语言表述和解决一些简单的实际问题二、不等式不等式的基本性质及其证明 理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质，并能加以证明 会用不等式基本性质判断不等关系 会用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式基本不等式 掌握基本不等式并会用于解决简单的问题一元二次不等式（组）的解法 理解不等式、方程和函数之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 掌握一元二次不等式的解法分式不等式的解法 理解不等式、方程和函数之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 掌握分式不等式的解法含有绝对值的不等式的解法 理解不等式、方程和函数之间的联系 初步会用不等式解决一些简单的实际问题 掌握可化为形如或的绝对值不等式的解法，其中、是一次多项式内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、矩阵与行列式初步矩阵 理解矩阵的意义 会用矩阵的记号表示线性方程组二阶、三阶行列式 理解行列式的意义 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法 会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式二元、三元线性方程组解的讨论 掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示） 会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论四、算法初步算法的含义 了解算法的含义 理解算法思想程序框图 理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环 理解一些基本算法语句五、数列与数学归纳法数列的有关概念 理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念等差数列 掌握等差数列的通项公式及前n项和公式等比数列 掌握等比数列的通项公式及前n项和公式简单的递推数列 会解决简单的递推数列的有关问题（简单递推数列主要指一阶线性递推数列）数列的极限 理解直观描述的数列极限的意义 掌握数列极限的四则运算法则内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平五、数列与数学归纳法无穷等比数列各项的和 会求无穷等比数列各项的和数列的实际应用问题 会用数列知识解决简单的实际问题数学归纳法 知道数学归纳法的基本原理 掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题归纳猜测论证 领会“归纳猜测论证”的思想方法 具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、函数及其基本性质函数的有关概念 理解函数的概念 熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法 懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示 掌握求函数定义域的基本方法 在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域函数的运算理解两个函数的和与积的概念函数关系的建立 会分析变量并建立函数关系 会建立简单的数学模型 初步会用函数的观点去观察和分析一些自然现象 能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系函数的基本性质 能用“二分法”求函数的零点 能利用函数的奇偶性描绘函数的图像 能从解析的角度理解函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质 能对函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质进行解析研究 掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征 掌握研究函数性质的方法 会利用函数的性质来解决简单的实际问题函数与分析内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平二、一些基本函数的研究简单的幂函数、二次函数的性质 知道幂函数的概念（所研究的幂函数的幂指数） 掌握简单的幂函数、二次函数的性质指数函数的性质与图像 理解指数函数的应用价值 掌握指数函数的性质和图像对数 理解对数的意义 初步掌握换底公式的基本运用 掌握积、商、幂的对数的性质 会用计算器求对数反函数 掌握互为反函数的两个函数之间的关系 对数函数的性质与图像 理解对数函数的意义 理解对数函数的应用价值 掌握对数函数的性质和图像指数方程和对数方程 理解指数方程和对数方程的概念 初步掌握求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等 会解简单的指数方程和对数方程 会利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程的近似解 掌握函数与方程之间的内在联系函数的应用 会建立数学模型解决简单的实际问题三、三角比弧度制、任意角及其度量 理解有关概念 会进行弧度制与角度制的互化任意角的三角比 掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）同角三角比的关系 掌握同角三角比的关系式诱导公式 掌握、的正弦、余弦、正切公式 会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、三角比两角和与差的正弦、余弦、正切 掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式 会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题二倍角及半角的正弦、余弦、正切 了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程 会进行简单的恒等变形 掌握二倍角公式正弦定理和余弦定理 会根据已知三角比的值求角 会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题四、三角函数正弦函数和余弦函数的性质 知道一般周期函数的解析描述和图像特征 理解正弦函数和余弦函数的概念 掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质正弦函数和余弦函数的图像 掌握正弦函数和余弦函数的图像 会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像正切函数的性质和图像 掌握正切函数的性质和图像函数的图像和性质 知道、的物理意义及其对图像的影响 了解三角函数的实际应用 会求形如等一般三角函数的周期 掌握一般正弦函数的图像和性质，及其在物理中的应用 能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测反三角函数与最简三角方程 知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像 理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示 会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小 掌握最简三角方程的解集，会解形如：，等简单的三角方程图形与几何内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、平面向量的坐标表示平面向量的数量积 掌握向量的数量积运算及其性质平面向量分解定理 理解平面向量分解定理向量的坐标表示 掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示向量运算的坐标表示 掌握平面向量运算的坐标表示向量平行及向量垂直的坐标关系 会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件向量的度量计算 会求向量的长度以及两个向量的夹角 初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明（如：三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理）和计算，并能用于解决一些简单的平面几何问题二、平面直线的方程直线的点方向式方程 掌握直线的点方向式方程直线的点法向式方程 掌握直线的点法向式方程直线的一般式方程 理解方程中字母系数的几何意义 懂得二元一次方程的图形是直线 会求直线的一般式方程直线的倾斜角与斜率 理解倾斜角、斜率的概念 理解直线的斜率与直线的方向向量（或法向量）的坐标之间的关系 掌握点斜式方程两条直线的平行关系与垂直关系 会通过直线方程判定两条直线平行或垂直 利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程应满足的条件两条相交直线的交点和夹角 会求两条相交直线的交点坐标和夹角点到直线的距离 掌握点到直线的距离公式内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、曲线与方程曲线与方程的概念 理解曲线与方程的概念 初步掌握求曲线方程的一般方法和步骤 知道适当选取坐标系的意义 会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点 会通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质圆的标准方程和一般方程 懂得用代数方法研究几何问题 掌握圆的标准方程和一般方程椭圆的标准方程和几何性质 知道椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质 知道双曲线的定义 掌握双曲线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质 知道抛物线的定义 掌握抛物线的标准方程和几何性质四、空间图形平面及其表示法 能用平行四边形表示平面以及用字母表示平面 理解从现实世界中抽象出平面的概念平面的基本性质 理解平面的基本性质 会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证 掌握确定平面的方法几何体的直观图 知道平行投影原理 会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如截平面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）等 掌握画空间图形的基本技能内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平四、空间图形空间直线与平面的位置关系 能用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示空间直线与平面的位置关系 初步会将平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，并对等角定理进行证明 会求简单情形下的异面直线所成的角 会用反证法证明两条直线是异面直线 会用演绎法对空间有关问题（如平面基本性质的推论、等角定理、两条直线是异面直线等）进行证明和推算五、简单几何体的研究柱体 认识圆柱的基本特征 理解化“曲”为“直”、祖暅原理和图形割补等思想方法 掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关性质 会解决柱体的表面积、体积的计算问题锥体 认识圆锥的基本特征 理解化“曲”为“直”、祖暅原理和图形割补等思想方法 掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关性质 会解决椎体的表面积、体积的计算问题球 认识球的基本特征 知道球的表面积和体积的计算公式 知道球面距离和经度、纬度等概念，认识数学与实际的联系 会用球的表面积和体积公式进行有关的度量计算 会类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质进行探讨数据整理与概率统计内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、排列、组合、二项式定理乘法原理 掌握乘法原理排列与排列数 掌握排列的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题 会利用计算器求排列数组合与组合数 掌握组合的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举法）解组合的问题 会利用计算器求组合数加法原理 掌握加法原理二项式定理 掌握二项式定理 掌握组合数的性质二、概率与统计初步随机事件与概率 知道频率可以作为概率的估计值 理解随机事件及其概率的意义 理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等可能事件的概率 了解概率模型及其简单应用 掌握求等可能事件概率的一些常用方法（如利用排列组合的方法、枚举法）总体 理解用样本估计总体的思想 会选用合适的统计量去估计总体 掌握总体与样本的概念 会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析抽样调查 掌握随机抽样的方法统计实习 能运用统计与概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题 会使用计算器处理数据数与运算内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、复数初步数的概念的扩展 知道数集扩展的意义和基本原理复数的概念 理解复数及有关概念复平面 能用复平面上的点表示复数 掌握复数的向量表示、复数的模、共轭复数等概念 会用复数关系式描述复平面上简单的几何图形复数的四则运算 理解复数加、减法的几何意义 掌握复数的四则运算及其运算性质 会用复数方程表示平面区域和线段的垂直平分线、圆等，并会用来解决简单的问题实系数一元二次方程的解 会解决负数开平方的问题 会在复数集内解实系数一元二次方程拓展内容内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、简单的线性规划二元一次不等式表示的平面区域 会用二元一次不等式表示平面区域，解决简单的问题简单的线性规划 初步掌握简单的线性规划问题的解法 会利用最优化思想解决生产、生活实际中的简单问题二、投影与画图平行投影与中心投影 了解平行投影与中心投影 初步掌握平行投影的基本性质“斜二测”画法会用“斜二测”法画空间形体的直观图三视图 知道三视图的构成和画法 会画简单物体的三视图 初步具有读图能力和空间想象能力内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、概率与统计互斥事件的概率 掌握两个互斥事件和的概率计算方法相互独立事件的概率 掌握两个相互独立事件积的概率计算方法四、参数方程与极坐标参数方程 知道一些常见曲线的参数方程 理解参数方程的意义 初步掌握建立曲线的参数方程的方法 初步掌握参数法的基本运用 掌握参数方程与直角坐标方程的互化 掌