二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业.doc

集合、简易逻辑与不等式1、 单选题1下列命题中，假命题的是（）A若为实数，则B若，则为实数C若为实数，则 为实数D若为实数，则为实数【答案】D【解析】若为实数，则 ；若，则为实数；若为实数，则为实数； ，因此D错2若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）A11 B11 C13 D13【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z经过点A时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3+5=17，由，解得，即A（4，1），此时z=341=11，故选：A考点：简单线性规划3已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得：，结合交集的定义可知：= .本题选择A选项.4已知，则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即可.【详解】，.只有B正确故选B【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.5抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A2BCD1【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为，故选D.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.6设m,n为正整数,m1,n1,且log3mlog3n4,则m+n的最小值为()A15B16C17D18【答案】D【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论可得mn34，据此可得m+n的最小值为18.【详解】4log3mlog3n(log3mn)216,mn34.m+n232=18,当且仅当m=n时等号成立.则m+n的最小值为18.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数的运算法则，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7设全集U=x|x0”的否定是“x0R,2x00”【答案】D【解析】试题分析：对于选项，由命题间的逻辑连接词可知，若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为假真命题，即选项是错误的；对于选项，由三角函数的图像及其性质可知，当时，不能推出，但当时，所以“”是“”的必要不充分条件，即选项是错误的；对于选项，由空间直线与平面的位置关系可知，若,则或，即选项是错误的；对于选项，由全称命题的否定为特称命题可知，选项是正确的故应选考点：1、命题及其真假判断；2、充分条件与必要条件9若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C考点：线性规划10设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为A B C D【答案】B【解析】试题分析：将(1y,x1)带入x2+y2=1，化简得x+y=1，显然不行，故集合A不满足关于运算对称，将(1y,x1)带入y=x1，即x1=1y1，整理得x+y=1，显然不行，故集合B不满足关于运算对称，将(1y,x1)带入|x1|+|y|=1，即|1y1|+|x1|=1，化简得|x1|+|y|=1，故集合C满足关于运算对称，故只有一个集合满足关于运算对称，故选B.考点：新定义问题的求解.11已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（ ）.ABCD【答案】D【解析】试题分析：由于，因此，由于正负不确定，因此其余三个不能确定.考点：大小关系.12已知U为全集，集合M，NU，若MNN，则()AUNUMBMUNCUMUNDUNM【答案】C【解析】【分析】依题意可知，由此可知.【详解】由于，所以，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念以及补集的概念.原来，取补集后则是.属于基础题.二、填空题13已知实数满足，则的最大值是_【答案】7【解析】作可行域，如图，则 过点A（1,5）时取最大值7点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14已知集合，若 ，则整数的最小值是_【答案】11【解析】【分析】解不等式得到集合，根据得到，然后分析、尝试可得整数的最小值【详解】由，解得，所以Ax|1x2 016由，解得0x2m，所以Bx|0x2m由AB，可得2m2 016，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11故答案为11【点睛】本题考查不等式的解法和集合间的包含关系，考查运算能力和转化能力，属于基础题15设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 .【答案】.【解析】试题分析：如图所示，作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所表示，直线与直线交于点，作直线，由于，则可视为直在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，因此.考点：1.线性规划；2.基本不等式16设集合，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据可判断，求出即可【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题三、解答题17已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实根，命题q：不等式mx22(m1)xm10对任意的实数x恒成立若“p或q”为假，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】由已知推导出命题或,命题，由或为假，知和都是假命题，由此能求出实数的取值范围.【详解】方程x2mx10有两个不相等的实根，m240.m2或m2.又不等式mx22(m1)xm10恒成立，m1.“p或q”为假，p，q都为假由得1m2.实数m的取值范围为m|1m2【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18已知集合， ，求AB，AB， .【答案】，【解析】试题分析：求 时借助数轴即可求得正解，求 时可将其转化为 ，再利用数轴即可求得正解.试题解析：19已知在平面直角坐标系中，（），其中数列、都是递增数列.（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为、，设四边形的面积为（），求证：也是等差数列；（3）若，（），记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.【答案】（1）不平行；（2）证明见解析；（3）9个.【解析】【分析】（1）确定A1（3，0），B1（0，4），A2（5，0），B2（0，7），求得斜率，可得A1B1与A2B2不平行；（2）因为an，bn为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，则ana1+（n1）d1，bnb1+（n1）d2，an+1a1+nd1，bn+1b1+nd2，从而可得，进而可证明数列Sn是等差数列；（3）求得，根据数列kn前8项依次递减，可得ana+b0对1n7（nZ）成立，根据数列bn是递增数列，故只要n7时，7aa+b6a+b0即可，关键b1a+b12，联立不等式作出可行域，即可得到结论【详解】（1）由题意A1（3，0），B1（0，4），A2（5，0），B2（0，7），所以，因为，所以A1B1与A2B2不平行（2）因为an，bn为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，则ana1+（n1）d1，bnb1+（n1）d2，an+1a1+nd1，bn+1b1+nd2由题意所以b1+（n1）d2，所以，所以Sn+1Snd1d2是与n无关的常数，所以数列Sn是等差数列（3）因为An（an，0），Bn（0，bn），所以又数列kn前8项依次递减，所以0，对1n7（nZ）成立，即ana+b0对1n7（nZ）成立又数列bn是递增数列，所以a0，故只要n7时，7aa+b6a+b0即可又b1a+b12，联立不等式作出可行域（如右图所示），易得a1或2，当a1时，13b6即b13，12，11，10，9，8，7，有7个解；当a2时，14b12，即b14，13，有2个解，所以数列bn共有9个【点睛】本题考查数列与解析几何的综合，考查等差数列的定义及线性规划知识，考查了分析问题解决问题的能力，综合性强20近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(1)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(2)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据: ，.)【答案】（1）2560；（2）新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员【解析】试题分析：（1）安排新手快递员人，老快递员人，根据题目列出二者所满足的关系式，是二元不等式组设目标函数为，画出可行域，分析图像得到最值即可，注意最值点必须是整数点；（2）设新手快递员连续个月被评为“优秀，根据题意列出式子得到，解出不等式即可。 (1)设安排新手快递员人，老快递员人，则有，即，该配送站每天需支付快递员总工资为.作出可行域如图所示.作直线，平移可得到一组与平行的直线，由题设是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点使取最小值，即当过点时，最小，即(元)，即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元