江苏省高三数学测试试题分类之立体几何.doc

年江苏省高三数学试题分类之立体几何 作者： 日期：12 十一、体积、表面积（一）试题细目表地区+题号类 型 考 点思 想 方 法2018南通泰州期末11填 空 简单的几何体2018无锡期末6填 空 表面积2018镇江期末6填 空 体积2018扬州期末7填 空 体积2018常州期末7填 空 体积2018苏州期末9填 空 表面积2018苏北四市期末8填 空 体积（二）试题解析1.（2018南通泰州期末11）如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 .（不计损耗）【答案】2.（2018无锡期末6）直三棱柱中，已知，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 【答案】 3.（2018镇江期末6）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为 【答案】4.（2018扬州期末7）若圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_.【答案】 5.（2018常州期末7）已知圆锥的高为6，体积为8用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 【答案】36.（2018苏州期末9）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 （容器壁的厚度忽略不计，结果保留）（第9题图）【答案】8.（2018苏北四市期末8）已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 【答案】十二、立体几何（一）试题细目表地区+题号类 型 考 点思 想 方 法2018南通泰州期末15解 答 线面平行、面面垂直2018无锡期末15解 答 线面平行、线面垂直2018镇江期末16解 答 线面平行、面面垂直2018扬州期末15解 答 线面平行、面面垂直2018常州期末16解 答 线面平行、线线垂直2018南京盐城期末15解 答 线面平行、线线垂直2018苏州期末16解 答 线面平行、面面垂直2018苏北四市期末16解 答 线面平行、面面垂直（二）试题解析1.（2018南通泰州期末15）如图，在三棱锥中，是的中点.点在棱上，点是的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】【证明】（1）在中，是的中点，是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.2.（2018无锡期末15）如图，是菱形，平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】.解：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所以，且.因为，所以且，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.3.（2018镇江期末16）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 为 BC 中点， AB = AC, BC1 B1D求证：（1） A1C / 平面ADB1（2）平面 A1BC1 平面ADB1【答案】证明：（1）设，连接，因为ABC - A1B1C1为直三棱柱，所以AA1B1B为矩形，所以E为AB中点，又因为D 为 BC 中点，所以DE 为 AB 中位线，所以DEA1C，且DE=A1C因为，所以A1C平面ADB1（2）因为AB = AC, D 为 BC 中点，所以AD BC又因为ABC - A1B1C1为直三棱柱，所以B1B 面ABC，因为AD 面ABC，所以B1BAD，因为BC面BCC1B1，BB1面BCC1B1，BCBB1=B，所以AD面BCC1B1，又B1C面BCC1B1，所以ADB1C因为BC1 B1D，AD面ADB1，BD面ADB1, ADB1D=D，所以BC1 面ADB1因为B1C面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB14.（2018扬州期末15）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为AB,AC的中点，(1) 证明：B1C1平面A1DE；(2) 若平面A1DE平面ABB1A1，证明：ABDE.【答案】证明：在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以2分在中，分别为的中点，故，所以，.4分又平面，平面，所以平面 .7分在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， .11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。 .14分注：作时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分 5.（2018常州期末16）（第16题）如图，四棱锥的底面是平行四边形，点是棱上异于P，C的一点（1）求证：； （2）过点和的平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证：【答案】（1）证明：，所以，记交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中，所以，又，所以，又，所以；（2）四边形是平行四边形，所以，又，所以，又，所以，又，所以 6.（2018南京盐城期末15）. ABCA1B1C1MN第15题图如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：.【答案】证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且所以四边形是平行四边形，从而 4分又平面，平面，所以面 6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面又，且是的中点，所以则由侧面底面，侧面底面，且底面，得侧面 8分又侧面，所以 10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以 14分7.（2018苏州期末16）A1B1C1D1ABCDEFGHP如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点（1）求证：EF平面ABHG；（2）求证：平面ABHG平面CFEDA1B1C1D1ABCDEFGH【答案】证明：（1）因为E，F是A1D1，B1C1的中点，所以，在正方体中，A1B1AB，（注：缺少A1B1AB扣1分）所以3分又平面ABHG，AB平面ABHG，（注：缺少AB平面ABHG不扣分）所以EF平面ABHG6分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD 平面BB1C1C，又平面，所以8分设，BCH，所以，因为HBC+PHC=90，所以+PHC=90所以，即11分由，又，DC，CF平面CFED，所以平面CFED又平面ABHG，所以平面ABHG平面CFED14分 （注：缺少平面ABHG，此三分段不给分）8.（2018苏北四市期末16）（第16题） C 如图，在直三棱柱中，分别是， 的中点. 求证：；.（第16题） C （第16题） C 【答案】（1）证明：取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且.