北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》函数模型的应用实例(二)

1 函数模型的应用实例 二 乐安一中高一数学备课组 北师大版高中数学必修1第四章函数应用 2 一 教学目标 1 让大家进一步感受函数与现实世界的联系 强化大家用数学解决实际问题的意识 2 让大家学会用函数去刻画实际问题 通过研究函数的性质解决实际问题 3 让大家了解建立数学模型去解决实际问题的过程 二 教学重难点 建立恰当的数学模型 三 教学方法 讲练结合 探究交流四 教学过程 3 解答应用题的基本步骤 1 审题 恰当设出未知 2 抽象概括数量关系 建立数学模型 3 分析 解决数学问题 4 数学问题的解向实际问题还原 4 数学建模过程 实际问题 抽象概括 数学模型 推理演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 5 常见的函数模型有 一次函数模型 二次函数模型 正比例函数模型 反比例函数模型 分段函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 6 复利是一种计算方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再计算一下期利息 上一页 7 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 下一页 8 分析 1 此题已知条件中出现了什么样的新概念 新字母 它们的含义是什么 复利 利息 本金元 每期利率 本利和 存期 9 2 在出现的新概念 新字母中彼此之间有什么联系和制约 本利和是本金与利息的求和 而利息与本金 存期以及按复利计算利息的方法有关 3 要解决什么问题 写出本利和y随存期x变化的函数式 10 4 要写出本利和y 关键是什么 关键在于寻找第x期后的本利和与第x 1期后的本利和的关系有何规律 另 an an 1 1 r 11 在实际问题中 常遇到有关平均增长率问题 如果原来产值的基础数为N 平均增长率为P 则对于时间X的总产值y 满足公式 y N 1 P X 例如 12 例2 一片树林中现有木材30000米3 如果每年平均增长5 经过X年 树林中有木材y米3 试写出X y的函数关系式 答 y 30000 1 5 x 13 例3 某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划 预计生产总值年平均增长率为p 则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比 增长率r为多少 14 1 一种产品的年产量是a件 在今后m年内 计划使年产量平均每年比上一年增加p 那么年产量y是经过年数x的函数式是 2 一种产品的成本原来是a元 在今后m年内 计划使成本平均每年比上一年降低p 那么成本y是经过年数x的函数式是 15 1 商店处理一批文具盒 原来每只售价12元 降价后每只售价9元 则降价的百分率是 2 某工厂总产值月平均增长率为P 则年平均增长率是 25 1 P 12 1 16 3 某厂向银行申请甲 乙两种贷款共计35万元 每年需付出利息4 4万元 若甲种贷款年利率为12 乙种贷款年利率为13 这两种贷款的数额各是多少 x y 35 x12 y13 4 4 X 15 Y 20 17 4 某企业计划在20年内总产值要翻两番 即增长为原来的4倍 设20年内每年总产值比上一年平均增长率为x 求x 结果用根式表示 a 1 x 20 4a 18 5 李师傅购买了5000元三年期建设债券 到期时可得本利和7250元 问所购买的债券的年利率是多少 5000 1 x 3 7250 19 例4某公司一年需要一种计算机元件 个 每天需同样多的元件用于组装整机 该元件每年分n次进货 每次购买元件的数量均为x 购一次货需要手续费 元 已购进而未使用的元件要付库存费 可以认为平均库存量为x 2件 每个元件的库存费是一年 元 请核算一下 每年进货几次花费最小 20 分析 每次进货量x与进货次数n有什么关系 2 进货次数为 3 全年的手续费是 4 一年的总库存费为 5 其它费用 21 例5 在不考虑空气阻力的条件下 火箭的最大速度和燃料的质量Mkg火箭 除燃料外 的质量mkg的函数关系是 当燃料质量是火箭质量的多少倍时 火箭的最大速度可达12 12000 2000ln 1 x x e6 1 402 22 练习 练习题 某乡镇现有人均一年占有粮食360千克 如果该乡镇人口平均每年增长率1 2 粮食总产量平均每年增长4 那么X年后 若人均一年占有y千克粮食 求出函数