山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 a b c d 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 ab bc cd de ea a b c d e ab bc cd de ea bce cda 3ab a b 同理 b c d e a b c d e 又 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 定理1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 又 五边形pqrst的各边都与 o相切 五边形pqrst的是o外切正五边形 a b c d e p q r s t o 定理2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 思考3 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 3 od叫作正 abc 它是正 abc的 圆的半径 a b c o d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 boc是正 abc的 角 中心 boc 度 bod 度 120 60 5 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 6 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 7 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的 圆的半径 8 aob叫做正五边形abcde的 角 它的度数是 d e a b c o f 边心距 内切 中心 72度 9 图中正六边形abcdef的中心角是 它的度数是 10 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a e f c d o aob 60度 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c d e f a b c d e 3 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde bd ce同理可证对角线相等 已知 abcde是正五边形 求证 db ce o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 则周长为l na r a 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 三 正多边形的有关计算 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 o b c r r p 亭子的周长l 6 4 24 m o b c r r 4 p 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 四 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 小结 1 怎样的多边形是正多边形 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角相等 的多边形叫做正多边形 1 两个正六边形的边长分别是3和4 这两个正六边形的面积之比等于 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是 3 圆内接正四边形的边长为4cm 那么边心距是 4 已知圆内接正方形的边长为 则该圆的内接正六边形边长为 5 圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为 边心距为 五 拓展练习 6 已知正多边形的边心距与边长的比是 则此正多边形是 a 正三角形b 正方形c 正六边形d正十二边形7 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d4个8 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 a 互余b 互补c 互余或互补d 不能确定 9 若一个正多边形的每一个外角都等于36 那么这个正多边形的中心角为 a 36 b 18 c 72 d 54 10 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角 使它成为正n边形 那么正n边形的面积为 a 11 正六边形螺帽的边长为a 那么