山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置（第5课时）课件 新人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置 第5课时 图1 b a o 图2 c f e o 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线和圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线和圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 复习回顾 1 如何判定一条直线是已知圆的切线 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线 d r a 经过圆上的一点 b 垂直于半径 复习回顾 1 如图 在rt abc中 c 90 ab 5cm ac 3cm 以c为圆心的圆与ab相切 则这个圆的半径是cm 2 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 3 直线l和 o有公共点 则直线l与 o a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 12 5 相离 相交 相切 d 课堂练习 如图在 o中经过半径oa的外端点a做直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 这时圆心o到直线l的距离就是 o的半径 经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线 切线的判断定理 直线l和 o有什么位置关系 引入新知 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水 在砂轮上打磨工件飞出的火星 都是沿着圆的切线的方向飞出的 问题 1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 想一想 例1如图 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证直线ab是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 o b c a 例题解析 将上页思考中的问题反过来 如图如果直线l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 我们有切线的性质定理 圆的切线垂直过切点的半径 a l o 问题与思考 1 如图ab是 o的直径 abt 45 at ab 求证at是 o的切线 证明 abt 45 atb abt 45 tab 180 atb abt 90 ta oa at是 o的切线 oa是 o的半径 课堂练习 2 如图ab是 o的直径 直线l1 l2是 o的切线 ab是切点 l1 l2有怎样的关系 证明你的结论 证明 l1是 o切线 l1 oa l2是 o切线 l2 ob ab为直径 课堂练习 例2已知的斜边ab 6cm 直角ac 3cm 以点c为圆心 半径分别为 cm和4cm画两个圆 这两个圆与ab有怎样的位置关系 当半径为多长时 ab与圆c相切 a b c d 解析 利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时 关键是准确确定d和r 利用面积法求斜边上的高是一种常用方法 例题解析 例题解析 例3 已知ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 分析 要证dc是 o的切线 需证dc垂直于过切点的直径或半径 因此要作辅助线半径od 利用平行关系推出 3 4 又因为od ob oc为公共边 因此 cdo cbo 所以 odc obc 90 证明 连结od oa od 1 2 ad oc 1 3 2 4 3 4 od ob oc oc odc obc odc obc bc是 o的切线 obc 90 odc 90 dc是 o的切线 例题解析 例4 设c线段ab的中点 四边形bcde是以bc为一边的正方形 作以b为圆心 bd长为半径的圆b 连接ad 求证 ad是圆b的切线 证明 连接bd 例题解析 1 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 bd是 o的切线 连结od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直线bd od 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 oda a 30 等边对等角 bod a oda 60 bdo 180 b bod 90 课外练习 例题解析 a b c e d o 课外练习 练习3 如右图所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一点 d与oa相切于点e 那么 ob是 d的切线吗 请说明理由 解 ob是 d的切线 理由如下 又 oc平分 aob df ob df de ob是 d的切线 oe oa oa与 d相切于点e 连结de 过d点作df ob 垂足为f 即d r 课外练习 练习4 如图 直角梯形abcd ad bc adc 135 dc 8 以d为圆心 以8个单位长为半径作 d 试判定 d与bc有向几个交点 分析 d与bc交点的个数 决定于点d到bc的距离 作de bc于e 计算de的