高中物理1.3简谐运动的图像和公式学案教科版选修.doc

学案3简谐运动的图像和公式学习目标定位1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息xt图像是描述物体的 与 关系的图像，由图像可知任意时刻物体的 某时刻物体的速度等于这一时刻图像的 一、简谐运动的图像1坐标系的建立：以横坐标表示 ，纵坐标表示 ，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像(或称 图像)2图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是 (或 )曲线二、简谐运动的表达式及相位1表达式：简谐运动的表达式一般可以写成x _ ，其中，f，综合可得xAsin (t) _ 2各符号的意义：A表示振动的 ，T和f分别表示物体振动的 和 ，“ ”这个量叫做简谐运动的相位，t0时的相位叫做 ，简称 三、简谐运动的相位差概念：指两者振动的 之差在实际中常用到的是两个具有相同 的简谐运动的相位差，数值上恰好等于它们的 之差一、简谐运动的图像问题设计1我们研究直线运动时，经常使用xt图像和vt图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况甲、乙两同学合作模拟简谐运动的xt图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？2绘制简谐运动的xt图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移时间图像图2(1)为什么这就是振子的位移时间图像？(2)位移时间图像与什么函数图像类似？要点提炼1如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条 ，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是 2图像的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的 值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大(2)确定各时刻速度的大小和方向方法一：切线斜率法切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向方法二：根据实际情况判断速度的方向结合质点的实际运动方向判断速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度 ；在最大位移处，质点速度为 .在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度 ；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度 二、简谐运动的表达式及相位差问题设计1将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？2将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？3正弦函数yAsin (t)的表达式中，A、分别表示什么意义？要点提炼对表达式xAsin (t)的理解1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间2A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即 3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系： .所以表达式也可写成：xAsin 或xAsin (2ft)4t代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相相位是一个角度，单位是 或 5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为 .当 时，两振动质点振动步调一致当 时，两振动质点振动步调完全相反一、对简谐运动的图像的理解例1如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？例2如图4所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图4AA、B两点速度方向相同BB、C两点速度方向相同C从B至C速度先增大后减小D从B至C速度先减小后增大二、对简谐运动的表达式的理解例3一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t) cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相(2)另一简谐运动表达式为x25sin (8t) cm，求它们的相位差解析(1)已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.A5 cm，1.(2)由(t2)(t1)21得.针对训练有两个振动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致1(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向2. (对简谐运动的图像的理解)如图5所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图5A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内质点的动能逐渐增大E在第4 s内质点的势能逐渐增大F在第4 s内质点的机械能逐渐增大3(简谐运动的表达式)物体A做简谐运动的振动位移xA3sin (100t) m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin (100t) m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率f