函数图像.doc

1函数图象（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；平移变换：、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。对称变换：、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x) y= -f(x)、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；y=f(x) y= -f(-x)、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。y=f(x) x=f(y)、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；y=f(x) y=f(2a-x)。翻折变换：、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； 、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到 伸缩变换：、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f(x)y=af(x)、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面（二）考点分析例1（08江苏理14）设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4【答案】4点评：该题属于实际应用的题目，结合函数值变化的趋势和一些特殊点函数值解决问题即可。要明确函数图像与函数自变量、变量值的对应关系，特别是函数单调性与函数图象个关系；例2（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 题型3：函数的图象变换例5（2008全国文，21）21（本小题满分12分）设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点 4分（）由题设，当在区间上的最大值为时，即故得 9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为 12分点评：借助函数图像的变换规则解决实际问题。例6（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是题型4：函数图象应用例7函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）解析：函数的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。由于当x为很小的正数时且，故。选A。 点评：明确函数图像在x轴上下方与函数值符号改变的关系，数值相乘“同号为正、异号为负”。例8已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0，又f(x)的图象过(1，0)，f(x)=a+b+c又有f(1)0，即a+bc0 +得b0，故b的范围是(，0)解法二：如图f(0)=0有三根0，1，2，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax，b=3a，当x2时，f(x)0，从而有a0，b0。点评：通过观察函数图像，变形函数解析式，得参数的取值范围。题型5：函数图像变换的应用例9已知，方程的实根个数为（ ）A2 B3 C4 D2或3或4根据函数与方程的关系，知方程的根的个数即为函数与函数的图像交点的个数该题通过作图很可能选错答案为A，这是我们作图的易错点。若作图标准的话，在同一个直角坐标系下画出这两个函数的图像，由图知当时，图像的交点个数为3个；当时，图像的交点个数为4个；当时，图像的交点个数为2个。选项为D。点评：该题属于“数形结合”的题目。解题思路是将“函数的零点”问题转化为“函数的交点问题”，借助函数的图象以及函数的图象变换规则求得结果即可。例10设，若，且，则的取值范围是（ ）A BCD解析：保留函数在x轴上方的图像，将其在x轴下方的图像翻折到x轴上方区即可得到函数的图像通过观察图像，可知在区间上是减函数，在区间上是增函数，由，且可知，所以，从而，即，又，所以。选项为A。点评：考察函数图像的翻折变换。体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数的图像和性质，进而得到的图像和性质函数图像练习题1.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时是增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)等于A.-3 B.13 、 C.7 D.由m而定的常数2.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.00且a1)，若f(3)g(3)0 B.b0 C.b1 D.-2b111.已知f(x)=3ax+1-2a在(1，1)上存在x0,使得f(x0)=0,则a的取值范围是 （ ）A.1a C.a或a1D.a112函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为 （ ）A（-，1）B1，+C（0，1）D1，213.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+)上是增函数，f(3)=0,则不等式xf(x)0的解集为_.14.若函数f(x)=lg(x2+axa1)在区间2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是_.15.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|1的解集是_.16设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，方程，只有一个实数根；的图象关于点（0,c）对称；方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。17.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.(1)y=; (2)y=|x|x1|18（12分）设函数（a为实数）（1）当a0时，若函数的图象与的图象关于直线x=1对称，求函数的解析式；（2）当a0时，求关于x的方程0在实数集R上的解.19.已知a是实数，函