吉林省松原市扶余县第一中学高考数学一轮复习 第二章第三节 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第三节函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 f x f x f x f x 原点 y轴 2 奇 偶 函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性 偶函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性 2 如果奇函数f x 在原点有意义 则f 0 如果函数f x 既是奇函数又是偶函数 则有 3 周期函数若f x 对于定义域中任意x均有 t为不等于0的常数 则f x 为周期函数 若t是函数y f x 的一个周期 则nt n z 且n 0 也是f x 的周期 相同 相反 0 f x 0 f x t f x 1 奇函数 偶函数的定义域具有什么特点 它是函数具有奇偶性的什么条件 提示 定义域关于原点对称 必要不充分条件 2 1 若y f x a 是偶函数 函数y f x 的图象有什么对称性 2 如果y f x b 是奇函数 函数f x 的图象有什么对称性 提示 1 f x 的图象关于直线x a对称 2 f x 的图象关于点 b 0 中心对称 答案 b 答案 a 3 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 2011 a 2b 2c 98d 98 解析 f x 4 f x f x 是以4为周期的周期函数 f 2011 f 502 4 3 f 3 f 1 又f x 为奇函数 f 1 f 1 2 12 2 则f 2011 2 答案 a 4 2011 浙江高考 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 解析 函数f x x2 x a 为偶函数 f x f x 则 x 2 x a x2 x a x a x a 解之得 a 0 答案 0 函数奇偶性的判定 2012 河源质检 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2011 f 2012 的值为 a 2b 1c 1d 2 思路点拨 当x 0时 f x 2 f x 可得f x 4 f x 函数具有周期性 从而利用题设条件可求 函数的周期性 尝试解答 f x 是偶函数 f 2011 f 2011 当x 0时 f x 2 f x f x 4 f x 则4是f x x 0 的一个周期 f 2012 f 0 f 2011 f 3 f 1 又当x 0 2 时 f x log2 x 1 因此f 2011 f 2012 f 0 f 1 log21 log22 1 答案 b 答案 a 函数f x 的定义域为d x x 0 且满足对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明你的结论 3 如果f 4 1 f x 1 2 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 函数性质的综合应用 尝试解答 1 对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 1 本题易出现不知如何脱掉 f 原因是不理解 f 的含义 或没能掌握偶函数的性质f x f x 导致繁杂讨论 思维受阻 2 1 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 2 f x 为偶函数 f x f x 若奇函数f x 在x 0时有定义 则f 0 0 解 1 设x 0 则 x 0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 从2011年的高考试题看 有7省市考查函数奇偶性 周期性 多以选择题和填空题的形式出现 主要考查奇偶性的判定 利用奇偶性与周期性求函数值 与单调性交汇求解简单的方程与不等式 求解这类问题务必要注意转化思想的灵活应用 思想方法之一转化思想在函数奇偶性中的应用 2010 课标全国卷 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 a x x 2或x 4 b x x 0或x 4 c x x 0或x 6 d x x 2或x 2 解析 当x 0时 f x x3 8 f x 在x 0 上是增函数 且f 2 0 f x 2 f 2 又f x 是偶函数 由 得f x 2 f 2 x 2 2 解之得x 4或x 0 选b 答案 b 易错提示 1 将f x 2 盲目代入解析式f x x3 8 忽视定义域的限制 无解而终 2 挖掘不出题目的隐含条件 f 2 0以及f x 在 0 上的单调性 不能由单调性脱掉 f 3 不能运用偶函数的性质f x f x 简化运算 防范措施 1 注意到f x x3 8 x 0 f 2 0 将f x 2 0转化为f x 2 f 2 为利用函数的单调性 把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系创造了条件 2 注意到f x 2 可由f x 的图象向右平移得到 数形结合可由f x 0的解集 x x 2或x 2 得f x 2 0的解 1 2011 广东高考 设函数f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是偶函数d f x g x 是奇函数 解析 由f x 是偶函数 g x 是奇函数 得 f x 和 g x 都是偶函数 f x g x 与f x g x 都是偶函数 f x g x 与 f x g x 的奇偶性不能确定 答案 a 2 2011 山东高考 已知f x 是r上最小正周期为2的周期函数 且当0 x 2时 f x x3 x 则函数y f x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 a 6b 7c 8d 9 解析 f x 是最小正周期为2的周期函数 且0 x 2时 f x x3 x x x 1