2019_2020学年高中数学课时分层作业3点的极坐标与直角坐标的互化（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(三)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1将极坐标化为直角坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析xcos 2cos0，ysin 2sin2，化为直角坐标为(0，2)故应选B答案B2在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A. BC. D解析极径2，极角满足tan .点(1，)在第四象限，所以.答案A3点P的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()A. BC. D解析点P(， )在第二象限，与原点的距离为2，且与极轴夹角为.答案B4将点M的极坐标化成直角坐标是()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析x10cos 5，y10sin 5.答案A5已知A，B两点的极坐标分别为和，则线段AB中点的直角坐标为()A. BC. D解析AB中点的极坐标为，根据互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐标为.答案B二、填空题6直角坐标为(，)的点的极坐标为_解析，tan 1，当02时，或，又(，)在第二象限，为所求答案7已知点M的极坐标为(5，)，且tan ，则点M的直角坐标为_解析tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，点M的直角坐标为(3,4)答案(3,4)8直线l过点A，B，则直线l的倾斜角等于_解析把极坐标化为直角坐标为A，B.kAB1，直线l的倾斜角为.答案三、解答题9将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)解(1)x5cos5，y5sin5，所以点的直角坐标为.(2)x3cos3，y3sin，所以极坐标的直角坐标为.(3)2，tan ，所以，所以点(3，)的极坐标为.(4)4，tan ，点(2，2)的极坐标为.10已知极坐标系中的三点为A，B，C.(1)将A，B，C三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断ABC的形状解(1)A，B，C三点的直角坐标为：A(0,5)，B(4，4)，C.(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因为|AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形能力提升练1在极坐标系中，两点P和Q，则PQ的中点的极坐标是()A. BC. D解析P，P(1，)Q，Q(3，)中点M的直角坐标为(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中点M的极坐标为.答案B2设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. BC. D解析复数33i对应的点P的坐标为P(3,3)3，tan 1.又点(3,3)在第二象限，故其极坐标为.答案A3已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_解析点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此，点P的极坐标为.答案.4已知定点P.(1)将极点移至O处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标解(1)设P点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 16