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文档简介

5 6 3正弦定理 余弦定理和解斜三角形 正弦定理LawofSines 三角形中 各边与它对角的正弦的比相等 复习 三角形面积公式 三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半 余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 另一种形式 小结 1 正弦定理适用于 1 两角一边 2 两边一对角 可能出现两解 要检验 2 余弦定理适用于 1 两边一角 两边一对角 两边一夹角 2 三边 优先使用余弦定理 扩充的正弦定理 一边与它对角的正弦的比值等于外接圆的直径长 证 同弧所对圆周角相等 半圆弧所对圆周角为直角 证毕 常见的变形有 例1 已知三角形边长为5 12 13 求外接圆半径R 正弦定理 余弦定理的应用 1 解三角形2 判断三角形的形状3 有关三角形的证明 例2 在中 判断 的形状 解 根据正弦定理得 代入条件并化简得 即 或者 得或 所以为等腰三角形或直角三角形 解毕 例2 在中 判断 的形状 解法二 根据余弦定理得 代入条件并化简得 所以为等腰三角形或直角三角形 解得或 解毕 课堂练习 1 三角形满足 判定其形状 2 在中 求证 课堂练习答案 1 三角形满足 判定其形状 解 得 该三角形为等腰三角形 解毕 课堂练习答案 4 在中 求证 证 左边 右边 证毕 作业 作业本1 课本P80
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